Question

El cambio de temperaturas correspondiente a los diversos puntos (x, y) de una placa está dado por: T(x,y)= x/(x^2+ y^2 ) Hallar la dirección de máximo aumento de temperatura en el punto ( 3, 4 )

Answer 1

Pues utiliza el gradiente de T, es decir

$\nabla T(x,y)=\left(\dfrac{\partial T}{\partial x}, \dfrac{\partial T}{\partial y}\right)\\ \\ \\ \nabla T(x,y)=\left(\dfrac{y^2-x^2}{(x^2+y^2)^2},-\dfrac{2xy}{(x^2+y^2)^2}\right)\\ \\ \\ \left.\nabla T(x,y)\right|_{(3,4)}=\left(\dfrac{4^2-3^2}{(3^2+4^2)^2},-\dfrac{2(3)(4)}{(3^2+4^2)^2}\right)\\ \\ \\ \boxed{\left.\nabla T(x,y)\right|_{(3,4)}=\left(\dfrac{7}{625},-\dfrac{24}{625}\right)}$

Ese es el vector