El cambio de temperaturas correspondiente a los diversos puntos (x, y) de una placa está dado por: T(x,y)= x/(x^2+ y^2 ) Hallar la dirección de máximo aumento de temperatura en el punto ( 3, 4 )
Respuestas
Respuesta dada por:
1
Pues utiliza el gradiente de T, es decir
![\nabla T(x,y)=\left(\dfrac{\partial T}{\partial x}, \dfrac{\partial T}{\partial y}\right)\\ \\ \\
\nabla T(x,y)=\left(\dfrac{y^2-x^2}{(x^2+y^2)^2},-\dfrac{2xy}{(x^2+y^2)^2}\right)\\ \\ \\
\left.\nabla T(x,y)\right|_{(3,4)}=\left(\dfrac{4^2-3^2}{(3^2+4^2)^2},-\dfrac{2(3)(4)}{(3^2+4^2)^2}\right)\\ \\ \\
\boxed{\left.\nabla T(x,y)\right|_{(3,4)}=\left(\dfrac{7}{625},-\dfrac{24}{625}\right)} \nabla T(x,y)=\left(\dfrac{\partial T}{\partial x}, \dfrac{\partial T}{\partial y}\right)\\ \\ \\
\nabla T(x,y)=\left(\dfrac{y^2-x^2}{(x^2+y^2)^2},-\dfrac{2xy}{(x^2+y^2)^2}\right)\\ \\ \\
\left.\nabla T(x,y)\right|_{(3,4)}=\left(\dfrac{4^2-3^2}{(3^2+4^2)^2},-\dfrac{2(3)(4)}{(3^2+4^2)^2}\right)\\ \\ \\
\boxed{\left.\nabla T(x,y)\right|_{(3,4)}=\left(\dfrac{7}{625},-\dfrac{24}{625}\right)}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cnabla+T%28x%2Cy%29%3D%5Cleft%28%5Cdfrac%7B%5Cpartial+T%7D%7B%5Cpartial+x%7D%2C+%5Cdfrac%7B%5Cpartial+T%7D%7B%5Cpartial+y%7D%5Cright%29%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C%0A%5Cnabla+T%28x%2Cy%29%3D%5Cleft%28%5Cdfrac%7By%5E2-x%5E2%7D%7B%28x%5E2%2By%5E2%29%5E2%7D%2C-%5Cdfrac%7B2xy%7D%7B%28x%5E2%2By%5E2%29%5E2%7D%5Cright%29%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C%0A%5Cleft.%5Cnabla+T%28x%2Cy%29%5Cright%7C_%7B%283%2C4%29%7D%3D%5Cleft%28%5Cdfrac%7B4%5E2-3%5E2%7D%7B%283%5E2%2B4%5E2%29%5E2%7D%2C-%5Cdfrac%7B2%283%29%284%29%7D%7B%283%5E2%2B4%5E2%29%5E2%7D%5Cright%29%5C%5C+%5C%5C+%5C%5C%0A%5Cboxed%7B%5Cleft.%5Cnabla+T%28x%2Cy%29%5Cright%7C_%7B%283%2C4%29%7D%3D%5Cleft%28%5Cdfrac%7B7%7D%7B625%7D%2C-%5Cdfrac%7B24%7D%7B625%7D%5Cright%29%7D)
Ese es el vector
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