Question

Por Favor me pueden ayudar hacer este ejercicio de calculo integral.

Hallar la integral inmediata de la siguiente expresión, (ver imagen)

Con procedimiento del desarrollo de la integral inmediata y demostración de la misma.

Answer 1

hola lo hice en una hoja nos vemois

Answer 2

Veamos, tenemos:
$\int \frac{29}{x}-\frac{b}{x^2}+3C\sqrt[3]{x^2}dx$
Aplicamos la regla de la suma:
$=\int \frac{29}{x}dx-\int \frac{b}{x^2}dx+\int \:3\sqrt[3]{x^2}Cdx$
Tomamos:
$\int \frac{29}{x}dx$
Sacamos la constante y aplicamos la regla de la integración:
$=29\ln \left|x\right|$
Tomamos:
$\int \frac{b}{x^2}dx$
Aplicamos la regla de la suma (aplicando antes reglas de exponentes):
$=b\frac{x^{-2+1}}{-2+1}$
Simplficamos:
$=-\frac{b}{x}$
Tomamos:
$\int \:3\sqrt[3]{x^2}Cdx$
Asumiendo que x mayor o igual a 0, aplicamos la regla de la potencia:
$=3C\frac{x^{\frac{2}{3}+1}}{\frac{2}{3}+1}$
Simplificamos:
$=\frac{9}{5}x^{\frac{5}{3}}C$
AHora, nos queda que:
$=29\ln \left|x\right|-\left(-\frac{b}{x}\right)+\frac{9}{5}x^{\frac{5}{3}}C$
Simplficamos y agregamos una constante:
$=\frac{9}{5}Cx^{\frac{5}{3}}+\frac{b}{x}+29\ln \left(x\right)+C$