Question

El cambio de temperaturas correspondiente a los diversos puntos (x, y) de una placa está dado por: T(x,y)= x/(x^2+ y^2 ) . Hallar la dirección de máximo aumento de temperatura en el punto ( 3, 4 )

Answer 1

La función es:

T(x,y) = x / (x^2 + y^2)

El vector gradiente será:

grad T(x,y) = Tx(x,y)i + Ty(x,y)j
grad T(x,y) = [(x^2 + y^2) - x*(2x)] / (x^2 + y^2)^2 i + [(-x)(2y) / (x^2 + y^2)^2] j

grad T(x,y) = [(x^2 + y^2) - 2x^2] / (x^2 + y^2)^2 i + (-2xy) / (x^2 + y^2)^2 j

grad T(x,y) = (y^2 - x^2) / (x^2 + y^2)^2 i + (-2xy) / (x^2 + y^2)^2 j

grad T(3,4) = (4^2 - 3^2) / (3^2 + 4^2)^2 i + (-2*3*4) / (3^2 + 4^2)^2 j

grad T(3,4) = 7 / (625) i - 24 / (625) j

grad T(3,4) = (1/625) (7 i - 24 j)

Dirección donde se encuentra el máx aumento de temperatura en el pto (3,4)