Question

Dada la siguiente expresión:
La mínima expresión (escrita mediante una única fracción y sin paréntesis) luego de realizar todas las operaciones indicadas (siendo el denominador distinto de cero), es

Answer 1

Bueno tu ejercicio es el siguiente:

$\sqrt{ \frac{ 2( \frac{1}{2}-x+ \frac{ x^{2} }{2} ) ( \frac{1}{x}+x-2 )}{x( -\frac{1}{x}+3-3x+ x^{2} )}}$ 

Entonces vamos desarrollando un poco

$\sqrt{ \frac{ 2( \frac{1}{2}-x+ \frac{ x^{2} }{2} ) ( \frac{1}{x}+x-2 )}{x( -\frac{1}{x}+3-3x+ x^{2} )}} =\sqrt{ \frac{ ( \frac{2}{2}-2x+ \frac{ 2x^{2} }{2} ) ( \frac{1}{x}+x-2 )}{( -\frac{x}{x}+3x-3x^{2} + x^{3} )}} = ...\\...= \sqrt{ \frac{ ( 1-2x+ x^{2} ) ( \frac{1+ x^{2} -2x}{x} )}{( -1+3x-3x^{2} + x^{3} )}} =\sqrt{ \frac{ (x-1 )(x-1) ( \frac{1+ x^{2} -2x}{x} )}{( -1+3x-3x^{2} + x^{3} )}}$

Ahora si no notas el denominador ese es un caso de factoreo...

$(a-b) ^{3} = a^{3}-3 a^{2}b+3a b^{2} - b^{3} \\ (x-1) ^{3} = x^{3} -3 x^{2} +3x-1$ 
entonces nos queda así

$\sqrt{ \frac{ (x-1 )(x-1) ( \frac{1+ x^{2} -2x}{x} )}{( -1+3x-3x^{2} + x^{3} )}}=\sqrt{ \frac{ (x-1 )(x-1) ( \frac{ x^{2} -2x+1}{x} )}{( x-1 ) ^{3} }}=\sqrt{ \frac{ (x-1 )(x-1) ( \frac{ (x-1)(x-1)}{x} )}{( x-1 ) ^{3} }} \\ ...= \sqrt{ \frac{ \frac{(x-1) ^{4} }{x} }{(x-1) ^{3} } } = \sqrt{ \frac{(x-1) ^{4} }{x} ( \frac{1}{(x-1) ^{3} } )} = \sqrt{ \frac{x-1}{x} } = \frac{ \sqrt{x-1} }{ \sqrt{x} }$

y ya eso sería todo....algo larguitos loe ejercicios,..jaja..espero te sirva y si tienes alguna duda me avisas