Question

Determine el valor de x, aplicando las propiedades que correspondan

Answer 1

Bueno el ejercicio dice lo siguiente..

$\frac{ \sqrt{(\frac{ 1 }{(1-a)}) ^{-4} } ( \frac{((1-a) ^{2}) ^{5} }{(1-a) ^{2x} } ) ^{ \frac{1}{2} } }{ \frac{(1-a) ^{2x} }{(1-a)}( \frac{1}{(1-a)} ) ^{-1} }$

Bueno antes de comenzar, primero vamos algunas cosas...

$i)((a) ^{b} ) ^{c} =a ^{bc} \\ ii) \sqrt[n]{x} = x^{ \frac{1}{n} } \\ iii) \sqrt[n]{x^{m} } = x^{ \frac{m}{n} } \\ iv)( \frac{x}{y} ) ^{-1} = \frac{y}{x}$

Bueno, éstas son algunas cosas que vamos a ir aplicando, pero antes una pequeña ayuda...vamos a cambiarle de nombre a ese término...

$(1-a)=w$ entonces

nos quedaría así...

$:\frac{ \sqrt{(\frac{ 1 }{(1-a)}) ^{-4} } ( \frac{((1-a) ^{2}) ^{5} }{(1-a) ^{2x} } ) ^{ \frac{1}{2} } }{ \frac{(1-a) ^{2x} }{(1-a)}( \frac{1}{(1-a)} ) ^{-1} }=\frac{ \sqrt{(\frac{ 1 }{(w)}) ^{-4} } ( \frac{((w) ^{2}) ^{5} }{(w) ^{2x} } ) ^{ \frac{1}{2} } }{ \frac{(w) ^{2x} }{(w)}( \frac{1}{(w)} ) ^{-1} }=\frac{ \sqrt{(\frac{ 1 }{w}) ^{-4} } \frac{(((w) ^{2}) ^{5}) ^{ \frac{1}{2} } }{((w) ^{2x}) ^{ \frac{1}{2} } } }{ \frac{w ^{2x} }{w}( \frac{1}{w} ) ^{-1} }...$

$...=\frac{ \sqrt{(\frac{ 1 }{w}) ^{-4} } \frac{(w) ^{ \frac{10}{2} } }{(w) ^{ \frac{2x}{2} } } }{ \frac{w ^{2x} }{w}( \frac{w}{1} ) }=\frac{ ((\frac{ 1 }{w}) ^{- \frac{4}{2} } ) \frac{(w) ^{ \frac{5}{1} } }{(w) ^{ \frac{x}{1} } } }{ \frac{w ^{2x} }{1}( \frac{1}{1} ) }=\frac{ ((\frac{ 1 }{w}) ^{- 2 } ) \frac{(w) ^{ 5 } }{(w) ^{ x } } }{ w ^{2x} }= \frac{ w^{2}( \frac{w^{5} }{ w^{x} } ) }{ w^{2x} } = \frac{ w^{7} }{ w^{x} } ( \frac{1}{ w^{2x} } )... \\ ...= \frac{w ^{7} }{ w^{3x} } =...$

$...= w^{7} = w^{3x}$

y como las bases son las mismas...entonces igualamos los exponentes así..

$:7=3x \\ :x= \frac{7}{3}$ y ya eso sería todo....

Nota: aquí está muy apretado todo...así que te dejo también la imagen que hice aparte..espero te sirva y si tienes alguna duda me avisas...