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Una fracción generatriz es básicamente la expresión fraccionaria de un número decimal y para hallarla debemos saber si los números que nos plantea el ejercicio son decimales exactos, decimales periódicos puros o decimales periódicos mixtos.
Un decimal exacto es aquel que se obtiene al realizar una división y en cierto punto el resto se hace 0, es decir, los decimales se terminan.
En este caso, para hallar la fracción generatriz seguimos los siguientes pasos:
1. Se coloca en el numerador el número completo sin comas, como si fuera un número entero
2. Se coloca en el denominador un uno (1) seguido de tantos ceros como decimales tenga el número que queremos convertir
3.Simplificamos si es posible
Cuando al realizar una división, los decimales se empiezan a repetir justo después de la coma, se conoce este número como un decimal periódico puro y en este caso seguimos los siguientes pasos:
1. Se coloca en el numerador la resta del número sin la coma (Abarcando el período) menos la parte no periódica
2. Se coloca en el denominador tantos nueves (9) como cifras tenga el período
Por su parte, cuando los decimales comienzan a repetirse, pero no inmediatamente después de la coma, es decir que no todos los decimales pertenecen al periodo, se conoce este número como un decimal periódico mixto.
Para hallar su generatriz seguimos los siguientes pasos:
1. Se coloca en el numerador la resta del número sin la coma (abarcando el período) menos la parte no periódica
2. Se coloca en el denominador, tantos nueves (9) como decimales haya en el periodo seguidos de tantos ceros (0) como decimales que no estén en el periodo.
En este caso pareciera que todos los números son decimales exacto porque no nos indican que hay un número períodico, entonces procedemos a resolver los ejercicios de la siguiente manera:
· 5,3 = \frac{53}{10}
10
53
· 0,125 = \frac{125}{1000}
1000
125
· 7,05 = \frac{705}{100}
100
705
· 0,74 = \frac{74}{100}
100
74
· 4,06 = \frac{406}{100}
100
406
· 3,123 = \frac{3123}{1000}
1000
3123
· 83,2 = \frac{832}{100}
100
832
· 23,5 = \frac{235}{10}
10
235
· 84,26 = \frac{8426}{100}
100
8426
· 90,351 = \frac{90351}{1000}
1000
90351
· 5,38 = \frac{538}{100}
100
538
· 0,4232 = \frac{4232}{10000}
10000
4232
· 0,35 = \frac{35}{100}
100
35
· 6,11 = \frac{611}{100}
100
611
· 235,42 = \frac{23542}{100}
100
23542