Question

Simplificar: N igual fracción numerador 3 elevado a n más 4 fin elevado menos 3 elevado a n más 1 fin elevado entre denominador 3 elevado a n más 1 fin elevado fin fracción

Answer 1

Respuesta:

26

Explicación:

factoriza y queda$\frac{3^{n+1}(3^{3}-1) }{3^{n+1} }$

simplifica 3n+1 y queda ≈ $3^{3} -1$

=27-1= 26

Answer 2

N  = 26,   luego de factorizar por factor común y simplificar la expresión    

$\bold{N~=~\dfrac{3^{n~+~4}~-~3^{n~+~1}}{3^{n~+~1}}}$

¿Puede aplicarse factorización por factor común en ecuaciones exponenciales?

Si puede, ya que las potencias son productos, así que es posible determinar, si existe, el Máximo Común Divisor (MCD) de los términos de la ecuación.

La ecuación dada es

$\bold{N~=~\dfrac{3^{n~+~4}~-~3^{n~+~1}}{3^{n~+~1}}}$

La suma en los exponentes representa el resultado de un producto de potencias de igual base; así que la potencia  n + 4  la podemos descomponer en  n + 1 + 3  y, por ende en el producto de 2  potencias de  3:

$\bold{N~=~\dfrac{3^{n~+~4}~-~3^{n~+~1}}{3^{n~+~1}}~=~\dfrac{3^{n~+~1~+~3}~-~3^{n~+~1}}{3^{n~+~1}}~=~\dfrac{3^{n~+~1}\cdot3^3~-~3^{n~+~1}}{3^{n~+~1}}}$

Ahora tomamos factor común en el numerador y simplificamos

$\bold{N~=~\dfrac{3^{n~+~1}(3^3~-~1)}{3^{n~+~1}}~=~3^3~-~1~=~27~-~1~=~26}$

Entonces, se puede concluir que  N  = 26, luego factorizar por factor común y simplificar la expresión dada en el planteamiento.

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