Question

la suma de tres numeros es 246. la mitad del menor mas la tercera parte del mediano y la mitad del mayor, suman 109. Si el mayor excede en seis unidades a la mitad de la suma del mediano y el menor, halla el numero mayor. Es de sistema de ecuaciones con 3 incognitas

Answer 1

$Menor:~x\\Mediano:~y\\Mayor:~z\\ \\ x+y+z=246\\\\ \frac{x}{2}+\frac{y}{3}+\frac{z}{2}=109 \\\\ z= \frac{x+y}{2} +6\\\\ De~la~primera~ecuacion~se~tiene\\z=246-x-y\\\\Usando~la~tercera~ecuacion\\\frac{x+y}{2}+6=246-x-y\\\frac{x+y}{2}=240-x-y\\x+y=480-2x-2y\\3x+3y=480\\3(x+y)=480\\x+y=160\\\\Como~solo~nos~piden~hallar~el~mayor,~es~decir~z reemplacemos\\en~la~tercera~ecuacion~el~valor~de~x+y=160\\\\z= \frac{160}{2} +6=80+6\\z=86\\\\Rpta:El~Numero~Mayor~es~86$