Question

si la base de un rectangulo disminuye 2cm y la altura aumenta 2cm, su area aumentaria 4cm cuadrados. si la base aumenta 4cm y la altura disminuye 2cm, el area permanecerá constante ¿cual es el área d el rectángulo original? ...con ecuaciones lineales

Answer 1

Suponiendo un rectangulo con base "y" y altura "x" y area xy. Formula de area:
Base*altura=Area

Ecuacion 1: (y-2)(x+2)=xy+4
Ecuacion2:  (y+4)(x-2)=xy

simplificando la ecuacion 1 tenemos:
xy+2y-2x-4=xy+4 -restadole xy a ambos lados:
2y-2x-4=4            -Despejando
2y-2x=8                -Dividiendo ambos lados entre 2
y-x=4

Ahora simplificando la ecuacion 2 tenemos:
xy-2y+4x-8=xy  -restando xy a ambos lados
-2y+4x-8=0       Despejando
-2y+4x=8           Dividiendo entre 2
-y+2x=4

Entonces, se tiene el siguiente sistema de ecuaciones:
$\left \{ {{y-x=4} \atop {-y+2x=4}} \right.$

Ahora resolviendo este sistema, sumando ambas ecuaciones se tiene:
y-x-y+2x=4+4
x=8, sustituyendo, en cualquier de las ecuaciones:
y-(8)=4
y=4+8=12
El area del rectangulo original es de (12)(8)=96cm^2

Saludos