Question

Hola ¿alguien podría ayudarme a hallar esta velocidad inicial?

Un niño lanza un balón horizontalmente desde la azotea de un edificio cuya altura es 40m. Si el balón golpea el suelo en un punto ubicado a 85m de la base del edificio, determina:

a. la magnitud del vector velocidad inicial.
b. la magnitud del vector velocidad final.

Gracias.

Answer 1

Es bastante facil, primero identificas los datos de tu problema:
Te da el alcance x=85m y la altura inicial Yo=40m. Esos son los datos que te dan directamente, indirectamente te dicen que no hay velocidad inicial en y, porque lo lanzo horizontalmente. Por lo que Voy=0. 
Ocupas las formulas para el movimiento parabolico.
(1) Vy=-gt+voy                   (3) Vx=Vox
(2) y=-gt²/2+Voyt+Yo         (4) x=Voxt

La primera parte es encontrar el tiempo que dilata en caer con la formula 2, para asi encontrar la velocidad inicial en x con la formula 4.
Debido a que Voy=0, la formula 2 te queda asi:
y=-gt²/2+Yo. Despejando el t, se obtiene:
$t= \sqrt{\frac{2(Y-Yo)}{-g} }$
Y es la altura del tiempo que buscas, en este caso, cuando cayo, o sea Y=0.
Ingresando los datos en la formula obtenemos:
$t=\sqrt{\frac{2(0-40)}{-9.8} } =2.8571s$
Ahora con ese tiempo podes encontrar la velocidad inicial con la formula 4 (que seria en x porque es horizontal)
x=Vox*t
Despejando tenes que Vox=x/t. Ingresando valores:
Vox=29.75m/s (Magnitud del vector velocidad inicial)
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El inciso b, es calcular la velocidad final en y, para calcular la velocidad final. 
Vfy=-gt=(-9.8)(2.8571)=-27.9996m/s
Vfx=Vox=29.75m/s
Ahora con pitagoras calculas el vector resultante:
$Vf= \sqrt{ Vx^{2} +Vy^{2} x} =\sqrt{ 29.75m/s^{2} +(-27.9996m/s)^{2} x}$=40.8539m/s (Magnitud del vector velocidad final)