Question

(X+4)²+(x-3)²=(x+5)² como se resuelve​

Answer 1

Respuesta:

x = ±8

Explicación:

$(x + 4) {}^{2} + (x - 3) {}^{2} = ( x + 5) {}^{2}$

Para resolver la igualdad, primeramente hay que desarrollar los binomios al cuadrado con el producto notable:

$(a + b) {}^{2} = a {}^{2} + 2ab + b {}^{2} \\ (a - b) {}^{2} = a {}^{2} - 2ab + b {}^{2}$

Resolución:

$(x {}^{2} + 2(4)(x) + 4 {}^{2} ) + (x {}^{2} - 2(x)(3) + 3 {}^{2} ) = x {}^{2} + 2(x)(5) + 5 {}^{2} \\ x {}^{2} + 8x + 16 + x {}^{2} - 6x + 9 = x {}^{2} + 10x + 25 \\ 2x {}^{2} + 2x + 25 = x {}^{2} + 10x + 25 \\ 2x {}^{2} - x {}^{2} + 2x - 10x + 25 - 25 = 0 \\ x {}^{2} - 8x = 0$

Como resultado se obtiene una ecuación cuadrática incompleta, la cual podemos solucionar completando el T.C.P

$x {}^{2} - 8x = 0 \\ x {}^{2} - 8x + ( \frac{8}{2} ) {}^{2} = ( \frac{8}{2} ) {}^{2} \\ x {}^{2} - 8x + 16 = 16 \\ (x - 4) {}^{2} = 16 \\ \sqrt{(x - 4) {}^{2} } = \sqrt{16} \\ x - 4 = ±4 \\ x = ±4 + 4 \\ x = ±8$