Question

Determinar la ecuacion de la circunferencia, cuyo centro es la interseccion de las rectas: L1: 2x - 5y = 0 ^ L2: x - 3y - 7 = 0 . Ademas la circunferencia es tangente a la recta L: 5x - 12y + 94=0

Answer 1

Hallamos el centro resolviendo:

2 x - 5 y = 0
x - 3 y - 7 = 0; despejamos x = 3 y + 7; reemplazamos:

2 (3 y + 7) - 5 y = 0

6 y + 14 - 5 y = 14; de modo que y = - 14; x = - 35

El centro es C(-35, -14)

El radio es la distancia entre el centro y la recta:

r = (- 5 . 35 + 12 . 14 + 94) / √(5² +12²) = 6,7

La ecuación de la circunferencia es:

(x + 35)² + (y +14)² = 6,7²

Se adjunta gráfico.

Saludos Herminio