Question

Como resolver desigualdad
X^2 -3x +8 > 0

Answer 1

x² - 3x + 8 > 0 ...................... (i)
 
Obs: (a+b)²=a² + 2ab+b²

Si a=x , 2ab=-3x, entonces:  b=-3x/(2a)=-3x/(2x)=-3/2

Luego: (a+b)²=(x-3/2)² = x² - 3x + 9/4

• Completando  cuadrados en (i):

x² - 3x + 9/4 + 8 - 9/4 > 0
(x-3/2)² + 23/4 > 0

Obs: a² > 0 , ∀ x ∈ IR

Por lo tanto, la expresión anterior se cumple ∀ x ∈ IR, es decir: "x" puede tomar cualquier valor del conjunto de los números reales y cumplirá con la desigualdad.

Solución:  IR

Saludos!