Question

utiliza el metodo de reduccion al absurdo para demostrar que √3 y √5 son numeros irracionales , ayuda porfa

Answer 1

Supongamos que √3 sea un número racional.

Entonces se lo puede expresar como el cociente entre dos enteros.

√3 = a/b, donde a y b son números primos entre si, es decir que no tienen factores comunes.

Elevamos al cuadrado. 3 = (a/b)²

Por lo tanto a² = 3 b²

Luego estamos contradiciendo el supuesto que a y b son primos entre sí. Si dos números son primos entre sí, sus cuadrados también.

Ejemplo: 4 y 5 son primos entre sí: luego 16 y 25 también lo son.

Lo mismo se hace con √5.

En consecuencia son números irracionales.