Una tienda de helados vende sólo helados con soda (x) y malteadas (y). Se pone 1 onza de jarabe y 4 onzas de helado en un helado con soda, y 1 onza de jarabe y 3 onzas de helado en una malteada. Si la tienda usa 4 galones de helado y 5 cuartos de jarabe en un día, ¿cuántos helados con soda y cuántas malteadas vende? (SUGERENCIA: 1 cuarto=32 onzas, 1 galón =4 cuartos.)
Respuestas
Respuesta:
¡Primero lo pasaremos todo a onzas, que vaya lio de medidas anglosajonas nos han metido!
Helado = 4 galones = 4·128 = 512 onzas
Jarabe = 5 cuartos = 5·32 = 160 onzas
Las variables las llamaremos H y L
H = número de helados con soda que vende diariamente
L = número de leches malteadas que vende diariamente
Las ecuaciones surgen de sumar por separado el helado y el jarabe haciendo coincidir la cantidad con el gasto diario de estos elementos
H + L = 160
4H + 3L = 512
Lo de los determinates es un lío para resolver las ecuaciones, pero ahí va. Se tiene que calcular primero el determinante de la matriz de coeficientes, que es:
|C| = 1·3 - 1·4 = -1
Luego para cada variable se sustituye su columna por la de resultados y calculamos ese determinante. El cociente entre este determinante propio y el general hallado antes es la respuesta para cada variable
Para la H tendremos este determinante
|160 1|
|512 3|
Cuyo valor es 160·3 - 512 = 480-512 = -32
H = -32 / |C| = -32/-1 = 32
Para la L será este
|1 160|
|4 512|
Que vale 1·512 - 4·160 = 512 - 640 = -128
L = -128 / |C| = -128 / -1 = 128
Luego son 32 helados con soda y 128 leches malteadas lo que venden diariamente.
Verifiquémoslo:
128+132 = 160
4·32+3·128= 128+384 = 512
Se cumplen las ecuaciones y y está bien la respuesta.
Y eso es todo, espero que le hayas entendido
Explicación paso a paso: