Respuestas
La posici´on de una part´ıcula que se mueve unidimensionalmente esta definida por la ecuaci´on:
x(t) = 2t3 − 15t2 + 24t + 4 donde 0x0 y 0t0 se expresan en metros y segundos respectivamente. Determine: a. ¿Cu´ando la velocidad es cero?
b. La posici´on y la distancia total recorrida cuando la aceleraci´on es cero.
Soluci´on:
a. Recordemos que:
Sea t0 el tiempo en que la velocidad se anula, entonces v(t0) = 0.
De este modo:
0 = v(t0) = 6(t0)2 − 30(t0) + 24 = 6[(t0)2 − 5(t0) + 4] = 6[(t0) − 4][(t0) − 1] As´ı tenemos que:
De este modo, tenemos que la velocidad se anula al primer segundo y a los cuatro segundos. b. Recordemos que:
Ahora sea t0 el instante en que la aceleraci´on se anula, entonces a(t0) = 0
Ahora:
0 = a(t0) = 12t0 − 30
As´ı tenemos que:
Por lo tanto, la posici´on en este instante es:
De este modo, la posici´on de la part´ıcula cuando la aceleraci´on es cero es de metros.
Adem´as la distancia total recorrida esta dada por:
distancia =
Finalmente la distancia total recorrida es: metros.
Explicación:
Espero y le entiendas