Question

Se tiene una hoja de cartulina con largo igual al doble de su ancho. Si se recorta un cuadrado de 2 pulgadas cuadradas de cada esquina y dobla los lados arriba para formar una caja sin tapa, tendrá una caja con un volumen de 140 pulgadas cúbicas. Halla las dimensiones de la hija de cartulina original

Answer 1

La cartulina mide de ancho "x" y de largo el doble, o sea, "2x"

Si se le recortan 2 pulg² en cada esquina, es decir, un total de 2×4=8 pulg², la superficie de la base que resultará al doblar las esquinas será el producto del largo por el ancho MENOS esas 8 pulg²

Area base = 2x·x - 8 = 2x²-8

Faltará ahora multiplicar el área de la base por la altura para calcular el volumen que ya nos da el ejercicio. 

La altura será la raíz cuadrada del área de uno de los cuadraditos recortados, es decir  √2

Así pues se puede plantear esta ecuación:
Volumen = Area base × Altura... sustituyendo...
140 = (2x²-8)·√2 -----> 140 = 2x²√2 -8√2 ----> 2x²√2 = 140 +8√2

Divido toda la expresión por 2 para simplificarla...
x²√2 = 70 +4√2 ... despejo la "x²"...

$x^2 = \frac{70 +4 \sqrt{2} }{ \sqrt{2} }$ 

ahora racionalizo el denominador...

$x^2 = \frac{(70 +4 \sqrt{2})* \sqrt{2} }{ 2 } = \frac{99+8}{2} = \frac{107}{2} =53,5 \\ \\ x= \sqrt{53,5}$                                   
= 7,31 pulgadas mide el ancho.

El largo medirá el doble: 7,31×2 = 14,62 pulgadas.

Saludos.