Question

De un grupo de 220 estudiantes se sabe que 70 postularán a la UNI, 180 a la UNMSM, 100 a la UNAC,
160 postularán por lo menos a dos de estas universidades, todos los que postulan a la UNAC, también lo
hacen a la UNMSM. ¿Cuántos postularán a las tres universidades; si estos son la mitad de los que no
postulan a alguna de estas universidades?

Answer 1

Los estudiantes que postulan a las 3 universidades son 5.

Explicación paso a paso:

Si todos los que postulan a la UNAC también postulan a la UNMSM, los alumnos que postulan a UNAC es un conjunto incluido a los que postulan a UNMSM. Entonces tenemos:

$UNAC\subset UNMSM\\\\UNI\cap UNAC\cap UNMSM=UNI\cap UNAC$

Si tenemos 160 estudiantes que postulan a al menos dos universidades que incluye a los 100 que postulan a UNAC postulan a UNMSM, por lo que tenemos 60 entre los que postulan a UNI y UNAC (o sea a las tres) y que postulan solo a UNI y UNMSM.

Ahora tenemos los que no postulan a alguna de estas universidades, es decir ni a UNAC ni a UNMSM, y postulan solo a UNI, que son 70-60=10. Y si los que postulan a las 3 son la mitad de los que no postulan ni a UNAC ni a UNMSM, los que postulan a las 3 son 5.