Respuestas
Respuesta:Se coloca un recipiente con una masa m de agua sobre un hornillo eléctrico de potencia P.
La temperatura inicial del agua es Ta, la temperatura ambiente. A medida que transcurre el tiempo, se va elevando la temperatura del agua, hasta que entra en ebullición a 100 ºC en el instante t1.
P·t1=m·c·(100-Ta)
El agua se evapora, disminuyendo el nivel de agua en el recipiente en el instante t se habrá evaporado una masa me de agua
P·(t-t1)=me·Lv
donde Lv es el calor de evaporación del agua
Con pérdidas
Ahora bien, las pérdidas de calor son importantes ya que la diferencias de temperatura entre el agua en ebullición y el ambiente es muy grande. Vamos a formular de nuevo, el problema teniendo en cuenta las pérdidas de calor y supondremos que obedecen a la ley de enfriamiento de Newton.
El calor dQ=P·dt suministrado por el hornillo eléctrico en el intervalo de tiempo entre t y t+dt se invierte:
En elevar la temperatura del agua mc·dT
Se transfiere a la atmósfera αS (T-Ta)·dt de acuerdo con la ley del enfriamiento de Newton.. Donde a es el coeficiente de intercambio de calor y S es el área del cuerpo en contacto con la atmósfera. T es la temperatura del agua y Ta es la temperatura ambiente
Integramos la ecuación diferencial con las siguientes condiciones iniciales, en el instante t=0, la temperatura del agua es la temperatura ambiente Ta.
Despejamos la temperatura T del agua
τ se denomina constante de tiempo.
La temperatura T crece hasta que alcanza un límite cuando t→∞
Esta es una expresión similar:
A la carga final de un condensador conectado a una batería
A la intensidad final de la corriente de un circuito formado por una autoinducción y una resistencia conectado a una batería
A la velocidad final que alcanza un cuerpo que cae en el seno de un fluido viscoso
Puede ocurrir dos casos:
Que las pérdidas αS sean grandes o la potencia P del hornillo sea pequeña de modo que T∞<100, entonces la temperatura del agua crece desde Ta hasta T∞ pero el agua no entra en ebullición.
Que las pérdidas αS sean pequeñas o la potencia P del hornillo sea suficiente de modo que T∞>=100, entonces la temperatura del agua crece desde Ta hasta 100ºC, el agua no entra en ebullición y luego, se va evaporando hasta que se agota
Poniendo T=100 y despejamos el instante t1 en el que el agua entra en ebullición
Cuando las pérdidas son pequeñas αS→0, utilizamos la aproximación ln(1+x)≈x
Que es el resultado que obtuvimos suponiendo que no hay pérdidas
A partir de este momento, la temperatura del agua se mantiene constante. El calor dQ=P·dt suministrado por el hornillo eléctrico en el intervalo de tiempo entre t y t+dt se invierte:
en evaporar una masa dm de agua, Lv·dm, siendo Lv es el calor de evaporación del agua
se transfiere a la atmósfera αS (100-Ta)·dt, ley del enfriamiento de Newton.
P·dt=Lv·dm+αS (100-Ta)
La masa me de agua evaporada en el instante t>t1 es
El agua que permanece líquida en el recipiente es m-me
Si no hubiese pérdidas, αS=0
Ejemplo:
La masa de agua en el recipiente, m=1.0 kg de agua
La potencia del hornillo, P=150 W
La temperatura ambiente Ta=20ºC
El calor específico del agua es c=4180 J/(kg ºC)
El calor de evaporación del agua es Lv=2260·103 J/kg
El coeficiente de las pérdidas de calor αS=1.5 J/ºC
Con pérdidas
La temperatura T crece
Como T∞>100, la temperatura T del agua crece hasta alcanzar la temperatura de ebullición T=100ºC en el instante t1
A partir del instante t>t1 el agua se evapora.
En el instante t=120 min=7200 s se ha evaporado
Se han evaporado 36 ml de agua y permanecen 1000-36=964 ml en estado líquido
Sin pérdidas αS=0.
A partir del instante t>t1 el agua se evapora.
En el instante t=120 min=7200 s se ha evaporado
Se han evaporado 330 ml de agua y permanecen 1000-330=670 ml en estado líquido
La potencia del hornillo eléctrico se reduce a P=75 W
La temperatura T crece
Como T∞<100, la temperatura T del agua no alcanza la temperatura de ebullición
Actividades
Se ha fijado
La masa de agua en el recipiente, m=1.0 kg de agua
La temperatura ambiente Ta=20ºC
La temperatura inicial del agua en el recipiente T=20ºC
Se introduce
La potencia eléctrica del hornillo P, actuando en la barra de desplazamiento titulada Potencia
El coeficiente de proporcionalidad αS en la ley del enfriamiento de Newton, actuando en la barra de desplazamiento titulada Pérdidas
Se pulsa el botón titulado Empieza
Se observa el incremento de la temperatura del agua que contiene el recipiente. Si la potencia del hornillo eléctrico es suficiente o las pérdidas no son grandes el agua alcanzará la temperatura de ebullición. Observaremos que el agua se evapora disminuyendo el agua líquida contenida en el recipiente sin cambiar la temperatura.
En el caso de que la potencia del hornillo eléctrico no sea suficiente o las pérdidas sean grandes, el agua no alcanzará la temperatura máxima de ebullición.
En la parte derecha del applet, se representa:
En el eje horizontal, el tiempo en minutos
En el eje vertical, la temperatura T del agua contenida en el recipiente.v
Explicación: