Question

Carolina compró un terreno de forma rectangular de 330 m2, le dicen que el largo del terreno es el doble del ancho menos 8 metros. ¿Cuántos metros mide de ancho?

Answer 1

  

Datos :

       Área = 330 m²

         L = 2a - 8m

         a ( ancho del terreno ) = ?

            L (  largo del terreno )

      Solución :

                          El área del terreno es rectangular :


                                               A = L * a


                                      330 m²  = L * a            Ecuación 1


                                        L = 2a - 8 m              Ecuación  2


          Se procede a resolver el sistema de 2 ecuaciones con 


        dos incógnitas , por el método de sustitución: 


                                    L  *  a  = 330 


                             ( 2a - 8 ) *  a = 330


                               2a²  -  8a  = 330 


                               2a²  -  8a  - 330 = 0     dividiendo entre 2


                                 a²   - 4a  - 165 = 0 


                                   ( a - 15 ) * ( a +11 ) =0


                                    a -15 =0


                                         a = 15


                                   a  + 11 = 0


                                   a = - 11    no se toma este valor distancia no 

                                                   puede ser negativa .



                          Para  a = 15 m      L = 2 * 15  -  8 = 22 m.


        El ancho del terreno rectangular mide 15 m , y el largo mide 22 m


     para que se cumpla que el area es de 330 m².

Answer 2

El ancho del terreno mide 15 metros. El largo medirá 22 metros.

Comprobación: 15 m · 22 m = 330 m²

⭐Consideraremos el área de un rectángulo:

Área = ancho · largo

Hay una relación entre el ancho y el largo

• El largo es el doble del ancho menos 8 metros: $\large \boxed{\bf l = 2a - 8}$

Al conocer el área (330 m²) y expresando el ancho como "a", tenemos:

 

330 = a · (2a - 8)

330 = 2a² - 8a

Ecuación de segundo grado:

2a² - 8a - 330 = 0 → de forma ax² + bx + c = 0

Con:

• a = 2
• b = -8
• c = -330

 

Resolvente:

$\large \boxed{\boxed{\bf x = \frac {-b \pm \sqrt {b^2 - 4ac}}{2a}}}$

Raíz solución positiva (ya que no podemos aceptar distancias negativas):

$\large \boxed{x = \frac {-(-8) + \sqrt {(-8)^2 - 4 \cdot 2 \cdot -330}}{2 \cdot 2}=\frac{8+\sqrt{64 +2640} }{4}= \bf 15 \ metros }$

El ancho mide 15 metros de longitud  ✔️

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