- En una fiesta se repartieron 3 tartas
en partes iguales entre 10 niños.
¿Qué fracción de tarta le correspondió
a cada uno? ¿Fueron más o menos
de cuatro décimos?
Respuestas
Respuesta: Supongamos que, de las 200 personas, una no conoce a ninguna de las 199 restantes; por tanto ninguna de estas la conoce a ella. De modo que cada una las personas conoce entre 0 y 198 personas. Si asociamos a cada una de las 200 personas el número de sus conocidos (que oscila entre 0 y 198), tiene que haber 2 con el mismo número de conocidos. Por otra parte, si todo el mundo conoce a alguien, se asocia a cada persona el número de sus conocidos, que ahora oscila entre 1 y 199, y se concluye igual.
Se selecciona un grupo de seis personas cualesquiera. Se escoge una de ellas, A, y se separan las otras cinco en dos grupos: los que conocen a la persona A y los que no. Uno de estos grupos tienen al menos 3 personas. Si el grupo con tres o más personas es el de los que conocen a A, puede ser que dos se conozcan, en cuyo caso estas dos y A forman las tres personas que se conocen. Si no hay dos que se conocen, es que hay al menos tres desconocidos. Si el grupo con más de tres personas es el de las que no conocen a A, puede ser que haya 3 que se conozcan entre sí, o bien que haya 2 que no se conocen, que junto con A forman la terna de desconocidos.
Explicación paso a paso: