se lanza un modelo de cohete directamente hacia arriba con una rapidez inicial de 50 m/s. El cohete acelera con una aceleración constante hacia arriba de 2 m/s2 hasta que sus motores se detienen a una altitud de 150 m. a)cual es la altura máxima que el cohete alcanza b) cuanto tiempo después del despegue el cohete alcanza su altura máxima, c) cuanto tiempo permanece el cohete en el aire.
Respuestas
Respuesta:
a) 458,18 metros.
b) 8,52 segundos
c)18,19 segundos
Explicación:
La formula que describe la posición de un objeto respecto su posición inicial, velocidad inicial, aceleración y tiempo es:
Xf=Xo+Vo*t+(1/2)*a*t^2
La posición final será 150 metros, la posición inicial es 0 metros, la velocidad inicial es 50 m/s, su aceleración es 2 m/s^2, obteniendo:
150=0+50*t+(1/2)*2*t^2, despejamos y obtenemos que se alcanza la altura de 150 metros después de 2.84 segundos.
Luego, para calcular cual es la velocidad a esta altura usamos la siguiente formula:
Vf=Vo+a*t, donde Vf=50+2*2.84, siendo su velocidad a los 150 m igual a 55.68 m/s. Luego se debe saber cual es la altura máxima. Desde lo 150 metros, la aceleración pasa a ser -9.8 m/s^2, y la altura máxima se alcanza cuando V=0, entonces:
0=55.68-9.8*t, despejando se obtiene que a partir de este punto, pasan 5.68 segundos para alcanzar la altura máxima.
Esto quiere decir que desde los 150 metros, el cohete avanza
150+55,68*(5,68)-(1/2)9.8(5,68^2) = 308,18 m
Por lo tanto, la altura maxima es 150+308,18=458,18 metros.
a) 458,18 metros.
b) 2,84+5,68=8,52 segundos
Para c, utilizaremos la siguiente formula 0=458,18+0*t-(1/2)*9.8*t^2, en donde t=9,67 segundos, que es la altura que demora el cohete en caer al suelo, por lo que el tiempo que está el cohete en el aire es 8,52+9,67=18,19 segundos
c)18,19 segundos
La presente tarea tiene las siguientes respuestas:
- Altura máxima alcanzada por el cohete, 308.16 m
- Intervalo de tiempo en alcanzar la altura máxima, 8.52 s
- Tiempo de permanencia del cohete en el aire, 16.45 s
¿Qué es un movimiento rectilíneo acelerado?
Cuando un móvil se mueve en forma recta manteniendo una aceleración constante durante su movimiento, se establece que el móvil mismo está sometido a un movimiento rectilíneo uniformemente variado (m.r.u.v.)
En esta tarea se analizan el comportamiento del cohete, en dos momentos, con los motores encendidos y apagados.
Movimiento del cohete con los motores encendidos:
Al tener los motores encendidos, el movimiento está sometido a la aceleración de los mismos. Se procede:
- h = vot + ¹/₂at² (1)
- vf = vo + at (2)
- h = altura final = 150 m
- vo = velocidad inicial = 50 m/s
- vf = velocidad final
- t = tiempo de recorrido
- a = aceleración del movimiento = 2 m/s²
- Sustituyendo datos en (1): 150 = 50t + 0.5×2t² ⇒ t² + 50t - 150 = 0
- Resolviendo la ecuación de segundo grado anterior: t₁ = 2.84 s y t₂ = - 52.84 s
- Sustituyendo datos en (2): vf = 50 m/s + 2m/s²×2.84 s = 55.68 m/s
Movimiento del cohete con los motores apagados:
Al estar los motores apagados, la aceleración en el movimiento se corresponde con la aceleración de la gravedad.
Cálculo de la altura máxima alcanzada:
La altura máxima alcanzada se puede hallar a partir de la ecuación:
- vf² = vo² - 2gh (3)
- vf = velocidad final = 0
- vo = 55.68 m/s
- g = aceleración de la gravedad = 9.8 m/s²
- Altura máxima: hmax = ho + vo²/2g = 150 m + (55.68 m/s)²/2×9.8 m/s² = 150 m + 3 100 m²/s²/19.6 m/s² = 150 m + 158.18 m = 308.16 m
Cálculo del tiempo en alcanzar la altura máxima:
El tiempo que tarda el cohete en alcanzar la altura máxima se halla empleando:
- vf = vo - gt (4)
- Despejando t y sustituyendo datos en (4): t = (vo - vf)/g = 55.68 m/s/9.8 m/s² = 5.68 s
- Tiempo máximo: tmax = 2.84 s + 5.68 s = 8.52 s
Cálculo del tiempo del cohete en el aire:
El tiempo de caída se halla reformulando la ecuación (1):
- h = vot + ¹/₂gt², con vo = 0
- Despejando t y sustituyendo datos: t = √2h/g = √(2×308.16 m/9.8 m/s²) = 7.93 s
- Tiempo en el aire: t = 8.52 s + 7.93 s = 16.45 s
Para conocer más acerca de lanzamiento vertical, visita las páginas:
https://brainly.lat/tarea/37175477
https://brainly.lat/tarea/59392649
#SPJ2
