Question

Factoriza el factor comun 15a²b²c+30a⁵b³c⁴ por favor es para ahoraa ​

Answer 1

Tienes 3 variables:

a, b y c

Las cuáles para el ejercicio constituyen un binomio, lo que se busca al factorizar es sacar un o unos factores que sean comunes.

La manera más sencilla de hacerlo es ver cuál es menor.

Analicemos cada variable:

Primer término con la variable a: a²

Segundo término con la variable a: a⁵

El primer término es menor, por lo que él será el común: a²

Primer término con la variable b: b²

Segundo término con la variable b: b³

El común será b² por ser el menor.

Primer término con la variable c: c

Segundo término con la variable c: c⁴

El común será c por ser el menor

Entonces de:

15a²b²c + 30a⁵b³c⁴

a²b²c es factor común, entonces a toda tu expresión la divides y multiplicas por esta, es decir:

$( \dfrac{ {a}^{2} {b}^{2} c}{{a}^{2} {b}^{2} c} )(15{a}^{2} {b}^{2} c + 30{a}^{5} {b}^{3} c {}^{4} ) \\ {a}^{2} {b}^{2} c( \dfrac{15{a}^{2} {b}^{2} c}{{a}^{2} {b}^{2} c} + \dfrac{30{a}^{5} {b}^{3} c {}^{4} }{{a}^{2} {b}^{2} c} )$

En la primer división en sencilla, puedes aplicar la ley de los exponentes, la cual dice que al dividir bases iguales los exponentes se restan. En ese caso al restar te queda 0, y cualquier variable elevada a la 0 es 1.

Con la segunda sería por ejemplo:

a⁵/a² = a^(5-2) = a³

Es decir, estoy aplicando la ley de los exponentes, y así puedes hacer lo mismo con b y c.

${a}^{2} {b}^{2} c(15 + 30 {a}^{3} {b} {c}^{3} )$

Ahora, veamos si los coeficientes son comunes, y si lo son, ya que 30 surge al multiplicar 15 × 2, entonces, como respuesta:

$\boxed{15{a}^{2} {b}^{2} c(1 + 2 {a}^{3} b {c}^{3} )}$