Question

el dia 1 de enero de 1996 parten de la tierra tes satelites . el primero regresa cada 98 años , el segundo cada 140 años y el tercero cada 182 años volviendose a lanzar una y otra vez ¿cuantos años pasaran hasta que coincidadn de nuevo los tres en la tierra? ¿cuantos viajes habra hecho cada uno hasta entonces

Answer 1

Respuesta:

12740 Años

Explicación paso a paso:

Para esto hallamos el mínimo común múltiplo entre los años de los satélites

Entonces para esto usaremos el método de la descomposición en factores primos:

$98|2 ::: 140|2::: 182|2 \\49|7 :::70|2::::::: 91|7\\: 7|7:::35|5 :::::::13|13\\:::1 ::::::7|7 :::::::::::1\\::::::::::::1$

(Ignorar los puntos dobles, solo es para mejor visualización )

Después se agrupan los factores en forma de potencia

es decir

$98 = 2*7^{2} \\140 = 2^{2} *5*7\\182 = 2*7*13$

y ya luego solo cogemos las potencias que tengan diferente base y el mayor exponente, es decir, como por ejemplo en todos se presenta que tienen la potencia con base 2, pues solo cogemos la que tiene el mayor exponente como es en el 140 que tiene 2 a la 2, y así para todas las que tengan diferente base

$MCM = 2^{2} *5*7^{2} *13 = 12740$

así que este es nuestro resultado ,

hasta dentro de 12740 años los tres satélites coincidan en la tierra

Y para nuestra otra pregunta, es tan simple como dividir el MCM entre los años que pasa cada satelite:

$12470/98 = 130 viajes\\12470/140 = 91viajes\\12470/182 = 70viajes$