Como obtener el perímetro de la ampliación de un rectángulo que mide 6x10cm si se quiere que su área sea 4 veces mayor el rectángulo original.
Respuestas
El perímetro del rectángulo ampliado es 64 cm.
Partimos de las medidas del rectángulo pequeño:
- base 10 cm, altura = 6 cm
- área = 6 · 10 = 60 cm²
El rectángulo grande, con medidas proporcionales al pequeño, resulta de multiplicar la base y la altura por el mismo número, llamémosle X:
- base 10·x cm, altura = 6·x cm
- área = 6x · 10x = 60x² cm²
También sabemos que el área del grande es 4 veces más grande que el área del pequeño, por tanto:
60x² = 4·60
Despejamos la incógnita:
x² = 60·4/60 = 4
x = ±2
Como no tiene sentido una longitud negativa, nos quedamos con x = 2
Por tanto, las dimensiones del rectángulo grande son:
- base 10·2 = 20 cm, altura = 6·2 = 12 cm
Y así calculamos el perímetro del rectángulo ampliado:
P = 2·base + 2·altura = 2·20 + 2·12 = 40 + 24 = 64 cm