Question

Si la media geométrica de dos números positivos es igual a tres veces
la media armónica de los mismos, halle la suma de los cuadrados
de las razones que se obtiene con los dos números positivos.

Answer 1

Respuesta:

1154

Explicación paso a paso:

Sea a y b los numeros positivos

Media geométrica: $\sqrt{ab}$

Media armónica: $\frac{2ab}{a+b}$

Segun el texto;

$\sqrt{ab} =3(\frac{2ab}{a+b})$ .........(1)

Piden: $(\frac{a}{b} )^2+(\frac{b}{a} )^2$

Elevando al cuadrado la ecuación en (1):

$ab=\frac{36a^2b^2}{(a+b)^2} \\(a+b)^2=36ab\\a^2+b^2+2ab=36ab\\a^2+b^2=34ab\\(a^2+b^2)^2=(34ab)^2\\a^4+b^4+2a^2b^2=1156a^2b^2\\a^4+b^4=1154a^2b^2\\\frac{a^4+b^4}{a^2b^2}=1154\\\frac{a^4}{a^2b^2}+\frac{b^4}{a^2b^2} = 1154\\\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}=1154\\(\frac{a}{b} )^2+(\frac{b}{a} )^2=1154$

Reemplazando en lo que te piden, tienes la respuesta :D

Answer 2

Respuesta:

la respuesta es 1154