Respuestas
jerarquía de operaciones
En matemáticas, la jerarquía de operaciones se refiere al orden en que se deben realizar las operaciones matemáticas. Imaginemos la siguiente situación:
2 + 3 x 4 - 5 ÷ 5
Podríamos hacer el siguiente cálculo:
primero sumamos 2 + 3, luego multiplicamos por 4, a eso le restamos 5, y finalmente dividimos por 5.
O podríamos sumar 2 más 3, restar 4 y 5, multiplicar eso resultado y dividir al final por 5.
En cualquiera de los dos casos, el resultado es diferente. Por eso, existen unas reglas o instrucciones que se deben seguir para que una serie de operaciones matemáticas siempre sea resuelta de la misma forma. De esta forma, en la expresión 2 + 3 x 4 -5 ÷ 5 el resultado correcto es 13 porque:
primero se realizan las multiplicaciones/ divisiones: 3 x 4 = 12, 5 ÷ 5 =1
luego se realizan las sumas y restas en el sentido de izquierda a derecha:
2 + 12 = 14, 14 - 1 = 13.
Las operaciones matemáticas se realizan de la siguiente forma:
Los cálculos se hacen de izquierda a derecha.
Si hay paréntesis u otros signos de agrupación, se realizan primero esas operaciones.
El siguiente orden es resolver los exponentes.
El próximo paso es evaluar las multiplicaciones y divisiones.
Finalmente se realizan las sumas y restas indicadas.
Signos de agrupación en la jerarquía de operaciones
Los signos de agrupación indican que las operaciones dentro de ellos se realizan en primer lugar. Estos son:
paréntesis ( )
corchete [ ]
llaves { }
Las barras de fracciones —, las barras de valores absolutos | | y el símbolo de raíz √ también califican como signos de agrupación.
Por ejemplo, 5 x (3 + 4), esto indica que primero tenemos que sumar lo que está dentro del paréntesis y luego ese resultado se multiplica por 5:
5 x (3 + 4) = 5 x (7)= 5 x 7= 35
Cuando aparecen varios signos de agrupación, el orden de resolución es el siguiente: primero los paréntesis, seguido de corchetes y al final las llaves, es decir desde adentro hacia afuera.
{[(3+4) + (4-3)] x (2 + 1)}
Primero resolvemos las operaciones dentro de los paréntesis:
{[7 + 1]x 3}
Luego, se resuelven las operaciones dentro de los corchetes:
{[7+1] x 3}= {8 x 3}
Finalmente, se desarrollan las llaves:
{ 8 x 3 } = 24
Operaciones de suma y resta en que no hay signos de agrupación
En este caso se realizan las operaciones en el orden que se presentan:
5 + 3 - 4 + 2 - 6 + 2 ⇒
5 + 3 = 8,
8 - 4 = 4,
4 + 2 = 6,
6 - 6 = 0,
0 + 2 = 2
Operaciones de suma y resta en que hay signos de agrupación
Se realizan primero las operaciones dentro de los paréntesis hasta que sólo queda un número:
678 - [(34 + 28) + (73 - 15) - (12 + 43)]⇒
34 + 28 = 62, 73 - 15 = 58, 12 + 43 = 55,
luego se resuelven las operaciones dentro del corchete:
62 + 58 = 120, 120 -55 = 65,
Finalmente se realiza el resto de las operaciones;
678 - 65 = 613.
Operaciones de multiplicación en que no hay signos de agrupación
Cuando no hay signos de agrupación, se realizan primero las multiplicaciones, seguido de las sumas y las restas:
3 x 4 + 5 x 6 ⇒
3 x 4 = 12, 5 x 6 = 30,
12 + 30 = 42
Operaciones de multiplicación con signos de agrupación
En estos casos se realizan primero las operaciones encerradas en los signos de agrupación, y luego las operaciones indicadas:
(5 - 2) 3 + 6 (4 - 1) ⇒ las operaciones dentro de los paréntesis:
5 - 2 = 3,
4 - 1 = 3;
ahora se realizan las multiplicaciones correspondientes:
(3 )3 = 9 y 6 (3) = 18; finalmente se suman los dos términos obtenidos:
9+18= 27
Operaciones de división o multiplicación en que no hay signos de agrupación
En estos casos se realizan primero las divisiones y multiplicaciones, y luego las sumas y restas:
12 ÷ 3 x 4 ÷ 2 x 6; las divisiones son 12 ÷ 3 = 4 y 4 ÷ 2 = 2;
luego la expresión queda como 4 x 2 x 6 = 48
Operaciones de división o multiplicación con signos de agrupación
En estos casos se realizan primero las operaciones encerradas en los signos de agrupación, y luego las operaciones indicadas:
150 ÷ (25 x 2) + 32 ÷ (8 x 2)⇒ primero realizamos las operaciones dentro de los paréntesis:
25 x 2 = 50, 8 x 2 = 16;
luego realizamos las divisiones:
150 ÷ 50 = 3, 32 ÷ 16 = 2;
Finalmente hacemos la suma:
3 + 2 = 5.
Operaciones con raíces √
El símbolo de radical √ también funciona como un signo de agrupación, por lo que se deben realizar primero las operaciones abrazadas por este símbolo:
negrita 3 negrita más negrita espacio negrita 4 raíz cuadrada de negrita 12 negrita espacio negrita más negrita espacio negrita 13 fin raíz
Primero desarrollamos la suma debajo de la raíz cuadrada:
12 + 13 = 25; sacamos la raíz cuadrada de 25:
√25 = 5; a continuación se realiza la multiplicación:
4 x 5 = 20;
terminamos con la suma:
3 + 20 = 23.
Operaciones con exponentes
Las expresiones con exponentes también tienen prioridad sobre las otras operaciones.
60 - 3 x 4 + (1 + 1)2.
Realizamos la operación dentro del paréntesis:
(1+ 1)2 = 22 = 4;
Continuamos con la multiplicación:
3 x 4 = 12; terminamos las operaciones en el orden indicado:
60 - 12 + 4 = 52