La guardia costera busca a un barco llamado el Augusta que se perdió en el mar; el Augusta inicialmente recorrió una distancia de 12# millas a 2# grados al este del norte, posteriormente recorrió 35# millas a 3# grados al norte del oeste en donde quedó encallado en una isla.
Tome como origen del sistema del plano cartesiano el punto de salida del Augusta y determine:
a) Las componentes rectangulares de la primera posición del Augusta.
b) Las componentes rectangulares de la segunda posición del Augusta.
c) Si la guardia costera está ubicada en el punto de salida del Augusta, ¿cuantas millas y en qué dirección se debe dirigir para ubicar el Augusta?
d) Represente en un plano cartesiano a escala los dos desplazamientos del Augusta y el desplazamiento que debe realizar la guardia costera
Respuestas
La guardia costera debe recorrer 23,1 millas al oeste del norte para auxiliar al Augusta
- a) Las componentes rectangulares de la primera posición del Augusta.
Vamos a buscar las componentes del primer vector que tiene longitud de 12 millas, esto lo realizamos utilizando la relación trigonométrica seno y coseno
Sen(2º) = Componente Y/ 12 millas
Componente Y = 0,42 millas
Cos(2º) = Componente X/ 12 millas
Componente X = 11,9 millas
Por lo tanto
Posición #1 = (11,9 millas)x + (0,42 millas)y
- b) Las componentes rectangulares de la segunda posición del Augusta.
Ahora aplicamos la misma relación para el vector de 35 millas
Sen(3º) = Componente Y/ 35 millas
Componente Y = 1,8 millas
Cos(3º) = Componente X/ 35 millas
Componente X = 34,9 millas
Por lo tanto
Posición #2 = (- 34,9 millas)x + (1,8 millas)y
- c) Si la guardia costera está ubicada en el punto de salida del Augusta, ¿cuantas millas y en qué dirección se debe dirigir para ubicar el Augusta?
Vamos a sumar los vectores #1 y #2
Guardia = (11,9 millas)x + (0,42 millas)y + (- 34,9 millas)x + (1,8 millas)y
Guardia = (11,9 millas)x + (- 34,9 millas)x + (1,8 millas)y+ (0,42 millas)y
Guardia = (23 millas)x + (2,22 millas)y
Ahora hallamos el modulo del vector
|Guardia| = √{(23^2) + (2,22^2)}
|Guardia| = 23,1 millas
La guardia debe recorrer 23,1 millas al oeste del norte
