Question

Qué dígito debe añadirle Ángel al 2019 entre el 0 y el 1, para que el número de cinco cifras que

resulte sea múltiplo de 11?

A) 1 B) 2 C) 9 D) 0​

Answer 1

DIVISIBILIDAD ENTRE 11

Criterio de divisibilidad

Coloquemos "x" a la cifra a agregar entre 0 y 1. Este número de 5 cifras es un múltiplo de 11.

$\mathsf{\overline{20x19} = \mathring{11}}$

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Para que un número sea múltiplo de 11, la diferencia de la suma de las cifras en los lugares pares y la suma de cifras de los lugares impares es igual a 0 o un múltiplo de 11.

Entonces, sumamos las cifras en los lugares impares:

 2 + x + 9 = 11 + x

Ahora, sumamos las cifras en los lugares pares:

 0 + 1 = 1

La diferencia de estas cantidades debe ser igual a un múltiplo de 11:

$\mathsf{11 + x - 1 = \mathring{11}}$

$\mathsf{10 + x = \mathring{11}}$

"x" es un dígito, por ello:

x = 1

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Comprobamos. El número de 5 cifras sería:

20119

Sumamos sus cifras en los lugares pares e impares:

• Impares: 9 + 1 + 2 = 12
• Pares:    0 + 1 = 1

Restamos:

12 - 1 = 11

El resultado (11) es múltiplo de 11. Por ello, 20119 es múltiplo de 11.

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Respuesta. A) Se debe agregar el dígito 1.

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