Respuestas
Respuesta:
A partir de la ecuación de segundo grado:
a
x
2
+
b
x
+
c
=
0
Dividiendo entre
a
obtenemos la expresión (1):
x
2
+
b
a
x
+
c
a
=
0
Teniendo en cuenta que:
(
x
+
b
2
a
)
2
=
x
2
+
b
a
x
+
b
2
4
a
Pasando el último término al lado izquierdo obtenemos la expresión (2):
x
2
+
b
a
x
=
(
x
+
b
2
a
)
2
−
b
2
4
a
2
Sustituyendo la expresión (2) en la expresión (1):
(
x
+
b
2
a
)
2
−
b
2
4
a
2
+
c
a
=
0
Por tanto:
(
x
+
b
2
a
)
2
=
b
2
4
a
2
−
c
a
Es decir:
(
x
+
b
2
a
)
2
=
b
2
4
a
2
−
4
a
c
4
a
2
Es decir:
(
x
+
b
2
a
)
2
=
b
2
−
4
a
c
4
a
2
La solución depende entonces del signo de
b
2
−
4
a
c
4
a
2
, que es el mismo que el signo de
b
2
−
4
a
c
ya que
4
a
2
es siempre positivo:
Si
b
2
−
4
a
c
<
0
, la ecuación no tiene soluciones, ya que
(
x
+
b
2
a
)
2
no puede ser negativa por ser un cuadrado
Si
b
2
−
4
a
c
=
0
, la ecuación quedaría:
(
x
+
b
2
a
)
2
=
0
Haciendo raíz cuadrada a ambos lados:
x
+
b
2
a
=
0
Despejando
x
encontramos la solución:
x
1
=
−
b
2
a
Si
b
2
−
4
a
c
>
0
, la ecuación quedaría:
(
x
+
b
2
a
)
2
=
b
2
−
4
a
c
4
a
2
Haciendo raíz cuadrada a ambos lados:
x
+
b
2
a
=
±
√
b
2
−
4
a
c
4
a
2
Es decir:
x
+
b
2
a
=
±
√
b
2
−
4
a
c
√
4
a
2
Es decir:
x
+
b
2
a
=
±
√
b
2
−
4
a
c
2
a
Despejando:
x
=
−
b
2
a
±
√
b
2
−
4
a
c
2
a
Es decir:
x
=
−
b
±
√
b
2
−
4
a
c
2
a
Explicación paso a paso: