Question

Una cancha de fútbol mide 110 metros de largo si su diagonal es de 136metros ¿cuánto mide de ancho?

Answer 1

El ancho de la cancha de fútbol mide aproximadamente 79,975 metros

Solución

La cancha de fútbol es un rectángulo, en donde si trazamos su diagonal esta queda dividida en dos triángulos rectángulos congruentes

En donde el ancho y el largo de la cancha serían los catetos, y la diagonal la hipotenusa del triángulo rectángulo.

Luego

Este problema se resuelve empleando el Teorema de Pitágoras

¿De qué se trata del teorema de Pitágoras?  

El Teorema de Pitágoras es un teorema que nos permite relacionar los tres lados de un triángulo rectángulo, por lo que es de enorme utilidad cuando conocemos dos de ellos y queremos hallar el valor del tercero.

Un triángulo rectángulo es aquél en el que uno de sus tres ángulos mide 90 grados, es decir, es un ángulo recto. Está claro que si uno de los ángulos es recto, ninguno de los otros dos puede serlo, pues deben sumar entre los tres 180 grados.  Por lo tanto los dos ángulos restantes son agudos.

En los triángulos rectángulos se distinguen unos lados de otros. Así, al lado mayor de los tres y opuesto al ángulo de 90 grados se le llama hipotenusa, y a los otros dos lados catetos.    

El teorema de Pitágoras dice que: "En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos"

$\boxed {\bold { cateto \ 1^{2} \ + \ cateto \ 2^{2} = hipotenusa^{2} }}$

$\boxed {\bold { a^{2} \ + \ b^{2} = \ c^{2} }}$

Donde emplearemos la notación habitual para los triángulos rectángulos donde "a" y "b" son los catetos y "c" la hipotenusa

Llamaremos "a" al ancho de la cancha -que es nuestra incógnita-

$\large\textsf{Ancho = a }$    

Llamaremos "b" al largo de la misma

$\large\textsf{Largo = b = 110 metros }$

Y a su diagonal "c"

$\large\textsf{Diagonal = c = 136 metros}$

Aplicando el teorema de Pitágoras para hallar el ancho

$\large\boxed {\bold { c^{2} = a^{2} \ + \ b^{2} }}$

$\large\boxed {\bold { a^{2} = c^{2} \ - \ b^{2} }}$

$\boxed {\bold { a^{2} = ( 136 \ m) ^{2} \ - \ (110 \ m )^{2} }}$

$\boxed {\bold { a^{2} = 18496 \ m^{2} \ - \ 12100 \ m^{2} }}$

$\boxed {\bold { a^{2} = 6396 \ m^{2} }}$

$\boxed {\bold { \sqrt{ a^{2} } = \sqrt{ 6396 \ m^{2} } }}$

$\boxed {\bold { a = \sqrt{ 6396 \ m^{2} } }}$

$\boxed {\bold { a \approx 79,97499 \ m }}$

$\large\boxed {\bold { a \approx 79,975 \ metros }}$

El ancho de la cancha de fútbol mide aproximadamente 79,975 metros