Escribe 4 números sucesores que se encuentran en cada
uno de los suiguientes números
12.5 y 12.6
3.33 y 3.34
5 y 6
9.823 y 9.828
7.3453 y 7.3458
ayuda por favor :c
Respuestas
Respuesta:
Explicación paso a paso:
El conjunto de los números reales consta de números naturales, enteros, racionales e irracionales. Todos estos números se pueden ubicar en el eje numérico. En la Figura 25 aparecen algunos, ubicados de forma exacta según la unidad de medida:
El eje real es continuo, esto quiere decir, que no existe espacio en el eje que no tenga adjudicado un número. En la Figura 26 se puede observar, de manera intuitiva, la densidad de los números reales:
Por más cercanos que se consideren los números, siempre habrá entre ellos infinitos números reales, racionales e irracionales.
Ejemplos
a. Entre -12 y -10 se encuentra el -11, como único número entero. Se encuentran infinitos números racionales como -11.9, -11.85, -10.955 y los que se observan en la Figura 27. También infinitos números irracionales como -4e, -√111, , , -11.010203040506070809010011012…, etc. Existen, por tanto, infinitos números reales.
b. Entre 5 y 6 no se encuentra ningún número natural ni entero, pero hay infinitos números racionales como 5.0001, 5.5, , , 5.99 e irracionales como √26, 2e, , 5.02002000200002…, por tanto existen infinitos números reales.
c. Entre √2 y √3 se encuentra infinitos números irracionales como , y , infinitos números racionales como 1.45, , 1.5 y los demás que se observan en la Figura 28, por tanto existen infinitos números reales. No existe entre ellos ningún número natural o entero.
d. Entre e y π se encuentra 3 como único número natural y entero, infinitos números racionales como 2.8, 2.81, 2.8001 y los que se observan en la Figura 29 e infinitos números irracionales como , 2.80800800080000800000…, 2.75123456789101112131415…, por tanto se encuentran infinitos números reales.
e. Entre -0.8934 y -0.8935 no existe ningún número natural ni entero. Existen infinitos números racionales como -0.89345, -0.893405, -0.8934005, -0.89340005, etc. También existen infinitos números irracionales como -0.893401001000100001…, -0.893402002000200002…,-0.893403003000300003…, etc. Existen, por tanto, infinitos números reales.
f.
El conjunto de los números naturales, es el conjunto de los números que sirven para contar, se denota con N y es N = {1, 2, 3, 4, 5, ...} . El conjunto de los números naturales tiene un primer elemento el cual es el 1 y para cada número natural n existe su siguiente o sucesor representado por n+1. El siguiente de 27 489 es 27 490 y el siguiente de éste es 27 491 y así sucesivamente. El conjunto de los números naturales tiene infinitos elementos y no existe un número natural que sea mayor que los demás.
Se ubica el conjunto de los naturales en el eje real en la Figura 30:
Desde la Figura 30 se observa que entre dos números naturales sucesivos no existe otro número natural, pero si lo números naturales no son sucesivos puede existir por lo menos un número natural.
Los números enteros son los naturales, sus opuestos (negativos) y el cero. El conjunto de los números enteros se representa mediante una Z, Z = {0, 1, -1, 2, -2, 3, -3, 4, -4, ...}. Se cumple entonces que todo número natural es entero. Este conjunto a diferencia de los naturales no tiene un primer elemento pero se sigue cumpliendo que para cada número entero n existe su siguiente o sucesor representado por n+1. El siguiente de -27 489 es -27 488 y el siguiente de éste es -27 487 y así sucesivamente. El conjunto de los números enteros tiene infinitos elementos y no existe un número entero que sea mayor que los demás.
Se ubica el conjunto de los enteros en el eje real en la Figura 31:
Desde la Figura 31 se observa que entre dos números enteros sucesivos no existe otro número entero, pero si los números enteros no son sucesivos puede existir por lo menos un número entero.
El Conjunto de números racionales, denotado por Q, es el conjunto de todos los cocientes de dos números enteros donde el denominador es diferente de cero: . Como una fracción es una división indicada, siempre es posible expresar un número racional como número decimal realizando la división. Se pueden clasificar en dos grupos: Limitados o finitos e infinitos periódicos.
Entre dos números racionales distintos existe un número infinito de números racionales. No importa que tan cerca estén estos dos números racionales, como se observa en la Figura 32.
En el conjunto de los números racionales no existe un primer elemento, ni tampoco el sucesor o siguiente de un número racional.