Question

una ecuación que modele
El producto de las edades de dos hermanas es 644. Si un de ellas es cinco años
menor que la otra. ¿Cuántos años tiene cada una?

Answer 1

Respuesta:

Una hermana tiene 23 años, y la otra, 28.

Explicación paso a paso:

Sea x la edad de una de las hermanas, e y la edad de la otra.

$x = edad \: de \: hermana \: 1 \\ y = edad \: de \: hermana \: 2$

El producto de ambas edades es 644. Por tanto:

$x \times y = 644$

Supongamos que la hermana menor es la 1. Por tanto, la hermana 1 es 5 años menor que la hermana 2, luego:

$x = y - 5$

Ahora nos encontramos con un sistema en 2 variables:

${ x \times y = 644} \\ x = y - 5$

Para resolver el sistema, se sustituye la x en la primera ecuación:

$(y - 5) \times y = 644 \\ {y}^{2} - 5y - 644 = 0$

Se resuelve la ecuación de 2° grado:

$y1 = \frac{ - ( - 5) + \sqrt[2]{25 + 4 \times 1 \times644 } }{2} \\ y2 = \frac{ - ( - 5) - \sqrt[2]{25 + 4 \times 1 \times644 } }{2}$

$y1 = \frac{5 + \sqrt[2]{25 + 2576} }{2} \\ y2 = \frac{5 - \sqrt[2]{25 + 2576} }{2}$

$y1 = \frac{5 + 51}{2} \\ y2 = \frac{5 - 51}{2}$

Como las x e y representan edades, no pueden ser números negativos. Por tanto, solo es válida la y1:

$y1 = \frac{56}{2} = 28$

Luego

$y = 28 \\ x = y - 5$

Sustituimos ahora el valor de y en la segunda ecuación:

$x = 28 - 5 = 23$

Así, x=23 e y=28