Javier y Claudia se han hecho unos dados especiales con dos cubitos de madera de 10 cm de arista. Ellos numeran cada dado con los 6 primeros números primos. El juego consiste en lanzar los dados por turno y sumar los puntos. Quien obtenga mayor puntaje ganará. ¿Cuáles son los seis primeros números primos? *
3 puntos
Respuestas
Respuesta:
En el juego de dados propuesto, hay 1/12 de probabilidad de que las caras de ambos dados sumen 15 ó más, 1/4 de probabilidad de que los números de ambas caras sean o bien los dos pares o bien los dos impares, 1/36 de probabilidad de que en ambos dados salga el mismo número y 1/4 de probabilidades de que en ambos dados salgan números primos.
Explicación paso a paso:
Se asume que los dados son equilibrados, de modo que la probabilidad de que salga tal número en tal dado es 1/6 siempre.
a) La única forma de que la suma de los dos valores sea mayor ó igual que 15 es que en el segundo salga 9 y en el primero 7, 8 y 10. Si cada resultado es excluyente de los otros, la probabilidad queda:
b) Seguimos con la misma premisa, viendo que en el primer dado, 3 de los 6 números son pares al igual que en el segundo. Si queremos que los números de los dos dados sean iguales esto es:
c) Como tanto en el primer dado como en el segundo 3 de los 6 números son impares, la probabilidad de que ambos números sean impares es igualmente 1/4.
d) 2 es el único número que se repite en ambos dados, y la probabilidad que tiene en ambos de salir es 1/6, por ende queda:
e) En el primer dado, 3 de los 6 números son primos (2, 5 y 7), mientras que en el segundo, igualmente 3 de los 6 números son primos (-2. 2 y 3). Por ende queda: