Question

Un comerciante de café, mezcla tres tipos de café que cuestan ¢200, ¢250 y ¢300 por kilo. De esta manera obtiene 100 kilos de café que vende a ¢239 por kilo. Si utiliza la misma cantidad de los dos cafés más caros, ¿Qué cantidad de cada tipo de café se debe utilizar en la mezcla? Me pueden ayudar es un sistema de ecuaciones.

Answer 1

Respuesta:

de café de ¢200 se utilizan 48kg

de café de ¢250: se utilizan 26kg

de café de ¢300 se utilizan 26kg

Explicación paso a paso:

café 1= 200 = x

café 2= 250 = y

café 3= 300 = z

cómo dice que mezcla los dos cafés más caros en igual cantidad para obtener 100kg, entonces el café 3 y el café 2 son iguales en cantidad

• x+y+z= 100
• y=z

reescribimos la ecuación:

x+y + y= 100 primera ecuación

x+2y=100

también dice

que en la mezcla de 100 kg de café se vende a 239 por kilo

entonces tenemos:

$\frac{200x + 250y + 300z}{100} = 239 \\ \\ 200x + 250y + 300z = 23900$

cómo teníamos que y=z reescribimos la ecuación

200x+250y+300y=23900

200x+ 550y= 23900 segunda ecuación

despejamos x de la primera ecuación

x=100-2y

y reemplazamos en la segunda ecuación

200(100-2y)+550y= 23900

$20000 - 400y + 550y = 23900$

$20000 + 150y = 23900 \\ 350y = 23900 - 20000 \\ 150y = 3900 \\ \\ y = \frac{3900}{150} \\ y = 26$

ya tenemos la cantidad de café que se utilizó de los cafés más caros, reemplazamos y tenemos la cantidad de café más barato:

x= 100-2y

x= 100- 2(26)

x= 100-52

x= 48 kg

comprobamos

x+y+z= 100

48+26+26= 100

con el precio

$\frac{200x + 250y + 300z}{100} = 239 \\ \\ \frac{200(48) + 250(26) + 300(26)}{100} = 239 \\ \\ \frac{9600 + 6500 + 7800}{100} = 239 \\ \\ \frac{23900}{100} = 239 \\ \\ 239 = 239$

cualquier duda me escribes en los comentarios

saludos

Answer 2

Respuesta:

de café de ¢200 se utilizan 48kg

de café de ¢250: se utilizan 26kg

de café de ¢300 se utilizan 26kg