Question

Un chofer maneja su vehículo a 90 km/h y frena súbitamente y su auto se detiene a los 5 s.
Calcula:
a) ¿Cuál será la aceleración del vehículo?
R: a = -5 m/s2
b) ¿Qué distancia recorrerá durante ese lapso?
R: d = 62.5 m

Answer 1

a) La aceleración del vehículo es de -5 m/s²

b) La distancia recorrida en ese lapso es de 62,5 metros

Solución

Convertimos los kilómetros por hora a metros por segundo

Convirtiendo 90 kilómetros por hora a metros por segundo

Dado que 1 kilómetro equivale a 1000 metros y en 1 hora se tienen 3600 segundos

$\boxed{ \bold{ V= 90 \ \frac{\not km }{\not h} \ . \left( \frac{1000 \ m }{\not km}\right) \ . \left( \frac{\not h}{3600 \ s} \right) = \frac{90000 \ m }{3600 \ s} }}$

$\boxed{ \bold{ V= \frac{90000 \ m }{3600 \ s} = \frac{ 900 \ m }{ 36\ s} }}$

$\large\boxed{ \bold{ V= \frac{900 \ m }{36 \ s} = 25 \ m/s }}$

a) Hallamos la aceleración del vehículo

La ecuación de la aceleración esta dada por:

$\large\boxed {\bold { a = \frac{V_{f} \ -\ V_{0} }{ t\ } }}$

Donde

$\bold { a} \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la aceleraci\'on }$

$\bold { V_{f}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad final }$

$\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { t }\ \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es el tiempo }$

Donde como en este caso el automóvil frena por lo tanto la velocidad final es igual a cero $\bold { V_{f} = 0 }$

$\large\textsf{ Reemplazamos y resolvemos}$

$\boxed {\bold { a = \frac{0 \ m/s\ -\ 25 \ m/s }{ 5 \ s } }}$

$\boxed {\bold { a = \frac{ -\ 25 \ m/s }{ 5 \ s } }}$

$\large\boxed {\bold { a = -\ 5 \ m/s^{2} }}$

La aceleración del vehículo es de -5 m/s²

$\large \textsf{En donde la aceleraci\'on es negativa}$

Lo cual tiene sentido, dado que el móvil está frenando, por ello en vez de haber una aceleración, se trata de una desaceleración.

Por lo tanto podemos decir que se está realizando un Movimiento Rectilíneo Uniformemente Desacelerado (MRUD)

b) Cálculo de la distancia recorrida por el automóvil hasta el instante de frenado

La ecuación de la distancia esta dada por:

$\boxed {\bold { d =\left(\frac{V_{0} \ + V_{f} }{ 2} \right) \ . \ t }}$

$\large\textsf{ Reemplazamos y resolvemos}$

$\boxed {\bold { d =\left(\frac{25 \ m/s \ + 0 \ m/s }{ 2} \right) \ . \ 5 \ s }}$

$\boxed {\bold { d =\left(\frac{25 \ m/s }{ 2}\right) \ . \ 5 \ s }}$

$\boxed {\bold { d = 12,5 \ m/s \ .\ 5 \ s }}$

$\large\boxed {\bold { d = 62,5\ metros }}$

Podemos hallar la distancia recorrida de este modo y se arribará al mismo resultado

Empleamos la siguiente ecuación:

$\large\boxed {\bold {(V_{f})^{2} = (V_{0})^{2} + 2 \ . \ a \ .\ d }}$

Donde

$\bold { V_{f} } \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad final }$

$\bold { V_{0}} \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la velocidad inicial }$

$\bold { a }\ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la aceleraci\'on }$

$\bold { d} \ \ \ \ \ \ \ \ \textsf{ Es la distancia }$

$\large\boxed {\bold {(V_{f})^{2} = (V_{0})^{2} + 2 \ . \ a \ .\ d }}$

$\large\textsf{ Despejamos la distancia }$

$\boxed {\bold {(V_{f})^{2} - (V_{0})^{2} = 2 \ . \ a \ .\ d }}$

$\large\boxed {\bold { d= \frac{ (V_{f})^{2} - (V_{0})^{2} } { 2 \ .\ a } }}$

$\boxed {\bold { d= \frac{ (0 \ m/s )^{2} - (25\ m/s)^{2} } { 2 \ .\ - 5 \ m/s^{2} } }}$

$\boxed {\bold { d= \frac{ -625 \ m^{2} /s^{2} } { -10\ m/s^{2} } }}$

$\large\boxed {\bold { d = 62,5\ metros }}$

La distancia recorrida en ese lapso es de 62,5 metros

Answer 2

Respuesta:

a qué distancia debe estar el perro para que logre detenerse sin atropellarlo si el automóvil va a una velocidad de 90km/h aplica los frenos hasta al fondo para conseguir una desaceleración maxima de 7,5m/s2 para saber el desenlace