Una pista de un aeropuerto tiene una longitud de 3 000 m. Para despegar, un tipo de avión debe alcanzar una velocidad de al menos 280 en los 30 primeros segundos. La función de posición viene dada por S(t) = 2t + 0,95t 2 + 0,11t 3 , t Є [0,60], medida en metros.
a) En 30 segundos, ¿alcanza el avión la velocidad mínima requerida?
b) Calcula la distancia recorrida en 30 segundos.
c) ¿Qué aceleración alcanza el avión en 30 segundos?
d) En 40 segundos, ¿qué distancia ha recorrido? ¿Qué velocidad tiene el avión?
e) ¿A qué distancia del extremo del aeropuerto se encuentra el avión al minuto de haber iniciado el despegue Ayudaa por favor
Respuestas
Respuesta
a) S(t) = 2t + 0,95t 2 + 0,11t 3
sacamos la derivada que es 0.33t^2 + 1.9t + 2 y remplazamos la (t) por los 30 segundos.
S(t)= 0.33(30)2 + 1.9(30)+ 2
=0.33(900) +1.9(30)+2
=297+57+2
=356 metros/segundos (m/s)
b) S(t) = 2t + 0,95t 2 + 0,11t 3
Remplazamos la (t) por los 30 segundos que tiene el avión
S(t) = 2(30) + 0,95(30)2 + 0,11(30)3
= 2(30) + 0,95(900) + 0,11(27,000)
=60+855+2.97
=917.97 metros (m)
c) S(t)= 0.33t^2 + 1.9t + 2
Sacamos la derivada de la derivado que nos salió en la velocidad, la cual es 0.66t + 1.9 y remplazamos la (t) por los 30 segundos.
S(t)= 0.66(30) + 1.9
=19.8+1.9
=21.7 metros/segundos^2 (m/s^2)
d) S(t) = 2t + 0,95t 2 + 0,11t 3
Remplazamos la (t) por los 40 segundos que tiene el avión
S(t) = 2(40) + 0,95(40)2 + 0,11(40) 3
=2(40) + 0,95(1,600) + 0,11(64,000)
=80+1.52+7.04
=88.56 metros (m)
S(t)= 0.33t^2 + 1.9t + 2
Remplazamos la (t) por los 40 segundos que tiene el avión
S(t)= 0.33(40)2 + 1.9(40)+ 2
=0.33(1,600)+1.9(40)+2
=0.528+76+2
=78.528 metros/segundos (m/s)
lo siento la e no me mandaron a resolver y no puedo ayudarte con esa respuesta.
espero esto les ayude.
A los 30 segundos de haber iniciado el recorrido el avión se encuentra a 3885 metros, su velocidad es 356 m/s y su aceleración 21,7 m/s^2.
¿Qué es una función?
Una función es una relación entre dos magnitudes. Cuando para conocer el valor de una magnitud (Y), necesitamos del valor de la otra (X) decimos que pertenecen a una función.
Tenemos que la función de la posición del avión en la pista es
S(t) = 2t + 0,95t^2 + 0,11t^3
- Pregunta a)
Nos piden la velocidad, así que vamos a derivar la función
V(t) = 2 + 1,9t + 0,33t^2
Sustituimos 30 segundos en t
V(30) = 2 + 1,9*30 + 0,33*(30)^2
V(30) = 2 + 57 + 297
V(30) = 356 m/s
Como V(30) > 280 m/s, entonces podemos decir que el avión si alcanza la velocidad mínima requerida.
- Pregunta b)
Vamos a sustituir 30 segundos en la función S(t)
S(30 s) = 2*30 + 0,95(30)^2 + 0,11(30)^3
S(30) = 60 + 855 + 2970
S(30) = 3885 m
Por lo tanto, a los 30 segundo el avión a recorrido 3885 metros
- Pregunta c)
Derivamos la función de la velocidad V(t)
A(t) = 1,9 + 0,66t
Ahora sustituimos los 30 segundo en la función de la aceleración
A(30) = 1,9 + 0,66*30
A (30) = 1,9 + 19,8
A(30) = 21,7 m/s^2
La aceleración del avión a los 30 segundos es de 21,7 m/s^2
- Pregunta d)
Hallamos la posición a las 40 segundos
S(40 s) = 2*40 + 0,95(40)^2 + 0,11(40)^3
S(40 s) = 80 + 1520 + 7040
S(40 s) = 8640 m
Entonces, a los 40 segundos, el avión esta a 8640 metros
Ahora sustituimos 40 segundos en la función de la velocidad
V(40) = 2 + 1,9*40 + 0,33*(40)^2
V(40) = 2 + 76 + 528
V(40) = 606 m/s
Así que, la velocidad del avión a los 40 segundos es de 606 m/s
- Pregunta e)
En la función de la posición sustituimos 60 segundos
S(60 s) = 2*60 + 0,95(60)^2 + 0,11(60)^3
S(60) = 120 + 3420 + 23760
S(60) = 27300 metros
Por lo tanto, a un minuto de haber despegado el avión se encuentra a 27300 metros del aeropuerto.
Si quieres saber mas sobre funciones
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