Question

una curva c tiene ecuaciones parametricas x=2t-5 ,y=t^2-4t+3 .ecuentre una ecuacion de la recta tangente a C que es paralela a la recta y=3x+1

Answer 1

• Son tres imagenes
• Reemplaze ' t ' por ' a '

Answer 2

La ecuación de la recta tangente a la curva C y paralela a la recta y = 3x+1 es y = 3x-7.

¿Qué es la ecuación de la recta y cómo obtener su gráfica?

​Debemos entender que la ecuación de la recta será y = mx + b, siendo (m) la pendiente de la recta, (x) una coordenada en el eje de las equis o abscisas, y el valor de (b) será el punto que intercepta o corta la recta con la línea horizontal en nuestro plano cartesiano.

Para poder conocer la gráfica de una función basta con tomar valores de "x" y sustituirlos en la ecuación de la recta o función.

¿Qué es la derivada de una función?

En matemáticas se conoce que la derivada de una función es la velocidad de cambio del valor de dicha función, de acuerdo con la manera en la que se modifique la variable independiente que la conforma. Los puntos en los que la derivada de una función se hacen cero indicar los valores máximos o mínimos de la función, los que también se conocen como puntos de inflexión.

Planteamiento.

La curva cuyas ecuaciones paramétricas son:

• x = 2t-5
• y = t²-4t+3

Se pueden representar en el plano, despejando el valor de t de la ecuación de "x" y sustituyendo en y:

t = (x+5)/2

y = ((x+5)/2)²-4((x+5)/2)+3

y = (x+5)²/4-2*((x+5))+3

y = ((x²+10x+25)/4)-2x-10+3

y = x²/4+10x/4+25/4-2x-10+3

y = x²/4 + x/2 - 3/4

Debido a la forma de la ecuación notamos que se debe a una parábola.

Sabemos que la recta tangente a la curva es paralela a la recta y = 3x+1 esto implica que ambas rectas tiene la misma pendiente, por lo tanto la pendiente de la recta que buscamos es igual a 3.

Sabemos que cuando una recta es tangente a una función, la pendiente de la recta es igual a la derivada de la función respecto a x, entonces:

dy/dx = x/2+1/2

Se iguala la derivada de la función al valor de la pendiente de la recta y se despeja x, que corresponde a la coordenada x del punto de tangencia:

x/2+1/2 = 3

x/2 = 3- 1/2

x = 5/2 *2

x = 5

Para encontrar la coordenada en y se sustituye el valor de x en la ecuación de la parábola (curva en el plano):

y = (5)²/4 + 5/2 - 3/4

y = 8

El punto de tangencia entre la recta y la curva es (5, 8), por lo que la ecuación de la recta será:

y-8 = 3(x-5)

y = 3x-15+8

y = 3x-7

Para conocer más sobre la ecuación de la recta y derivada de una función visita:

https://brainly.lat/tarea/8841966

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