Para colocar la cerca a un terreno rectangular de 606 m² de superficie, se han utilizado 101 m de tela de alambre. Calcula cuánto mide el largo del terreno.
Respuestas
Respuesta:
X = 30.8680
Y = 19.6319
Explicación paso a paso:
Estas son las ecuaciones que podemos sacar con lo que nos proporcionan, como un terreno rectangular tiene 4 lados y para sacar su area es solo necesario multiplicar base y altura lo podemos escribir asi
X*Y = 606
Y para sacar su perimetro es necesario sumar sus lados por lo tanto
x + x + y + y = 101m
2x + 2y = 101m
Estas son las dos ecuaciones con las que vamos a trabajar
X*Y = 606
2x + 2y = 101m
Ahora lo que pretendemos hacer es trabajar con una sola ecuación y para esto vamos a despejar a una variable y dejarla sola, de tal manera que la podemos sustituir en la otra ecuación
En mi caso voy a despejar x
x * y = 606m, entonces
x =
Ahora esta ecuación la podemos sustituir en la que no hicimos ningún cambio, donde
2x + 2y = 101
pero ya sabemos el valor de x, asi que
2 + 2y = 101
Ahora lo podemos resolver como suma de fracciones
+
= 101
= 101
Ahora movemos la "y" que esta dividiendo hacía el otro lado de el igual, para de esta manera convertirla en una ecuación de segundo grado y resolverla con la formula general o factorizando
1212+=101y
-101y+1212 = 0
Ahora utilizamos la formula general
X =
Donde
A = 2 B = -101 C = 1212
X =
X =
X =
X1 = = 30.8680
X2 = = 19.6319
Primero probare la primer respuesta donde X1 es igual a 30.8680 con las primeras ecuaciones que construimos
X*Y = 606
(30.8680)*Y = 606
y = 606/30.8680 = 19.6319
Si lo ves, es igual a nuestra x2, con eso aseguramos nuestro resultado, pero si quieres puedes realizar mas comprobaciones como;
30.8680*19.6319 = 605.99
(30.8680)x + (19.6319)y = 100.9998m
Como ves las respuestas no son exactas, pero mientras mas decimales uses estas se van a acercar mas