Question

Para colocar la cerca a un terreno rectangular de 606 m² de superficie, se han utilizado 101 m de tela de alambre. Calcula cuánto mide el largo del terreno.

Answer 1

Respuesta:

X =   30.8680

Y =   19.6319

Explicación paso a paso:

Estas son las ecuaciones que podemos sacar con lo que nos proporcionan, como un terreno rectangular  tiene 4 lados y para sacar su area es solo necesario multiplicar base y altura lo podemos escribir asi

X*Y = 606$m^{2}$

Y para sacar su perimetro es necesario sumar sus lados por lo tanto

x + x + y + y = 101m

2x + 2y = 101m

Estas son las dos ecuaciones con las que vamos a trabajar

X*Y = 606$m^{2}$

2x + 2y = 101m

Ahora lo que pretendemos hacer es trabajar con una sola ecuación y para esto vamos a despejar a una variable y dejarla sola, de tal manera que la podemos sustituir en la otra ecuación

En mi caso voy a despejar x

x * y = 606m, entonces

x = $\frac{606}{y}$

Ahora esta ecuación la podemos sustituir en la que no hicimos ningún cambio, donde

2x + 2y = 101

pero ya sabemos el valor de x, asi que

2$(\frac{606}{y})$ + 2y = 101

Ahora lo podemos resolver como suma de fracciones

$(\frac{2*606}{y})$ +$(\frac{2y}{1})$ = 101

$\frac{1212+2y^{2} }{y}$= 101

Ahora movemos la "y" que esta dividiendo hacía el otro lado de el igual, para de esta manera convertirla en una ecuación de segundo grado y resolverla con la formula general o factorizando

1212+$2y^{2}$=101y

$2y^{2}$-101y+1212 = 0

Ahora utilizamos la formula general

X =  $\frac{-b+-\sqrt{b^{2}-4ac } }{2a}$

Donde

A = 2          B = -101          C = 1212

X =$\frac{-(-101)+-\sqrt{(-101)^{2}-4(2)(1212) } }{2(2)}$

X = $\frac{101+-\sqrt{(10201-9696}}{4}$

X = $\frac{101+-\sqrt{(505}}{4}$

X1 = $\frac{101+\sqrt{(505}}{4}$ =  30.8680

X2 =  $\frac{101-\sqrt{(505}}{4}$ = 19.6319

Primero probare la primer respuesta donde X1 es igual a 30.8680 con las primeras ecuaciones que construimos

X*Y = 606$m^{2}$

(30.8680)*Y = 606$m^{2}$

y = 606/30.8680 = 19.6319

Si lo ves, es igual a nuestra x2, con eso aseguramos nuestro resultado, pero si quieres puedes realizar mas comprobaciones como;

30.8680*19.6319 = 605.99$m^{2}$

(30.8680)x + (19.6319)y = 100.9998m

Como ves las respuestas no son exactas, pero mientras mas decimales uses estas se van a acercar mas