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Monomios
Un monomio es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que aparecen entre las variables son el producto y la potencia de exponente natural.
El coeficiente del monomio es el número que aparece multiplicando a las variables.
La parte literal está constituida por las letras y sus exponentes.
El grado de un monomio es la suma de todos los exponentes de las letras o variables.
Dos monomios son semejantes cuando tienen la misma parte literal.
Operaciones con monomios
Suma de Monomios
Sólo podemos sumar monomios semejantes.
La suma de los monomios es otro monomio que tiene la misma parte literal y cuyo coeficiente es la suma de los coeficientes.
Producto de un número por un monomio
El producto de un número por un monomio es otro monomio semejante cuyo coeficiente es el producto del coeficiente de monomio por el número.
Producto de monomios
El producto de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el producto de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene sumando las potencias que tengan la misma base.
Cociente de monomios
El cociente de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el cociente de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene restando las potencias que tenga la misma base.
Polinomios
Un polinomio es una expresión algebraica de la forma:
P(x) = an x n + an - 1 x n - 1 + an - 2 x n - 2 + ... + a1 x 1 + a 0
Siendo an, an - 1 ... a1 , ao números, llamados coeficientes.
n un número natural.
x la variable o indeterminada.
ao es el término independiente.
Grado de un polinomio
El grado de un polinomio P(x) es el mayor exponente al que se encuentra elevada la variable x.
Polinomio completo
Es aquel que tiene todos los términos desde el término independiente hasta el término de mayor grado
Polinomio ordenado
Un polinomio está ordenado si los monomios que lo forman están escritos de mayor a menor grado.
Polinomios iguales
Dos polinomios son iguales si verifican:
Los dos polinomios tienen el mismo grado.
Los coeficientes de los términos del mismo grado son iguales.
Valor numérico de un polinomio
Es el resultado que obtenemos al sustituir la variable x por un número cualquiera.
Operaciones con polinomios
Suma de polinomios
Para sumar dos polinomios se suman los coeficientes de los términos del mismo grado.
La diferencia consiste en sumar el opuesto del sustraendo.
Multiplicación de polinomios
Producto de un número por un polinomio
Es otro polinomio que tiene de grado el mismo del polinomio y como coeficientes el producto de los coeficientes del polinomio por el número.
Producto de un monomio por un polinomio
Se multiplica el monomio por todos y cada uno de los monomios que forman el polinomio.
Producto de polinomios
1 Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos segundo polinomio.
2 Se suman los monomios del mismo grado.
División de polinomios
P(x) : Q(x)
A la izquierda situamos el dividendo. Si el polinomio no es completo dejamos huecos en los lugares que correspondan.
A la derecha situamos el divisor dentro de una caja.
Dividimos el primer monomio del dividendo entre el primer monomio del divisor.
Multiplicamos cada término del polinomio divisor por el resultado anterior y lo restamos del polinomio dividendo:
Volvemos a dividir el primer monomio del dividendo entre el primer monomio del divisor. Y el resultado lo multiplicamos por el divisor y lo restamos al dividendo.
Repetimos el proceso anterior hasta que el grado del resto sea menor que el grado del divisor, y por tanto no se puede continuar dividiendo.
Para comprobar si la operación es correcta, utilizaríamos la prueba de la división:
D = d · c + r
Explicación paso a paso: