Question

Dada la función f(x) = -3x² + 2x determinar:
a) Analizar para donde se abre la parábola y porqué?
b) Los puntos de corte de la función en x
c) El vértice
d) graficar
e) Análisis de la función ( intervalos creciente y decreciente)
porfavor ayudemen

Answer 1

Respuesta:

a) Abre hacia abajo

b)P1 (0,0) y P2($\frac{2}{3}$,0)

c) $(\frac{1}{3} ,\frac{1}{3} )$

d) La grafica esta en el archivo excel

e) la funcion es creciente en [-∞, $\frac{1}{3}$ ] y decreciente en [$\frac{1}{3}$ , +∞]

Explicación paso a paso:

la ecuacion de la parabola es f(x)=-3x2+2x

Como el termino al cuadrado es negativo: $-3x^{2}$, la parabola abrirá hacia abajo.

b) La parábola cortara el eje x en un punto donde y=0:

$-3x^{2} +2x=0\\x(-3x+2)=0\\\\Las raices seria \\x=0 \\ x=\frac{2}{3}$

Por tanto la parábola corta el eje x en los puntos:

P1(0,0)

P2($\frac{2}{3}$,0)

c) El vertice de una parabola se obtiene mediante:

$V_{x} =\frac{-b}{2a} =\frac{-2}{-3*2}=\frac{1}{3}$

d) La grafica esta en el archivo de excel

e) La funcion es creciente en

Donde a es el coeficiente del termino cuadratico(-3) y b es el coeficiente del termino lineal (2)

La coordenada y del vertice se obtiene sustituyendo en la ecuacion de la funcion Vx:

$V_{y}= -3*(\frac{1}{3})^{2}+2*\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$

Las coordenadas del vertice son: $(\frac{1}{3} ,\frac{1}{3} )$

d) la grafica la hice en excel :)

e) Intervalos de crecimiento y decrecimiento

[-∞, $\frac{1}{3}$ ] La funcion es creciente ya que en la grafica se puede observar que los valores de f(x) son cada vez mas positivos.

[$\frac{1}{3}$ , +∞] La funcion es decreciente ya que en la grafica se puede observar que los valores de f(x) se hacen cada vez mas negativos.

Saludos :) espero que te sirva.

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