Question

Considera el problema de programación lineal mín {z = –2x + y} x – y ≥ –3, sujeto a x + y ≤ 5, x ≥ 0, y ≥ 0
a) En el sistema de coordenadas rectangulares, representa gráficamente el
conjunto de restricciones.
b) Identifica la región de soluciones factibles y verifica que los vértices son
(1, 4), (0, 3), (5, 0), (0, 0).
c) Muestra que mín z = –10, y determina en qué punto lo alcanza.
4) Resuelve el problema de programación lineal en tu cuaderno.
La empresa Bloques y Adoquines debe producir bloques estructurados y
adoquines con una mezcla de cemento, arena y ripio, en las proporciones
que se muestran en la tabla:

Answer 1

Referente al problema de programación lineal se obtiene:

a) La representación gráficamente del  conjunto de restricciones se muestra en el adjunto.

b) Al identificar la región de soluciones factibles se coloreo de rayas moradas en el adjunto y verificar que los vértices son (1, 4), (0, 3), (5, 0), (0, 0) también se indican en el adjunto.

c) Se demuestra que Z mìn = -10 y se alcanza en el punto :    (5,0)

 Programación lineal:

  Función objetivo :    z = –2x + y  

  Restricciones : sujeto a

     x – y ≥ –3

      x + y ≤ 5

     x ≥ 0, y ≥ 0

     x -y = -3

     x +y = 5   +

   ________

     2x = 2     x = 1        y= 5-1 = 4    ( 1,4)

    Para:    x=0    y = x+3 = 0+3 = 3    ( 0,3)

    Para :   y=0    x = 5-y = 5-0 = 5     (5,0)      

     Punto ( 0,0)  Para     x=0 y =0

    Se sustituyen los puntos en la función objetivo: Z = -2x+y

    ( 0,0)   Z= -2*0+0= 0

     ( 1,4)     Z= -2*1+4 = 2

     ( 0,3)    Z= -2*0+3= 3

     (5,0)    Z mín= -2*5+0= -10