Question

Solucionar las siguientes ecuaciones diferenciales empleando el método
de exactas

Answer 1

Respuesta:

$C=ylnx-3x^{2} -2y$

Explicación:

Sea la ecuación diferencial:

$M(x,y)dx+N(x,y)dy=0$

$M(x,y)=\frac{y}{x} -6x\\N(x,y)=Lnx-2$

$\frac{dM}{dy}=\frac{1}{x} =\frac{dN}{dx}$

$f(x,y)=\int {M} \, dx \\=\int {\frac{y}{x}-6x } \, dx \\f(x,y)=yLnx-3x^{2} +h(y)$

$\frac{df}{dy}=N(x,y) \\\frac{df}{dy}=Lnx+h'(x)=N(x,y)\\h'(x)=-2\\h(y)=-2y+c\\f(x,y)=yLnx-3x^{2} -2y+C\\f(x,y)=0$

Entonces:

$C=yLnx-3x^{2} -2y$