Question

- Mario pilotea un bote a 4.2 m/s hacia el oeste. La corriente del río es de 3.1 m/s hacia el sur. Calcule:

a) La velocidad resultante del bote.

b) Si el río mide 1.26 Km de ancho, ¿cuánto tiempo tarda en atravesar el río?

c) ¿A qué distancia río abajo llega Mario a la otra orilla?


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Answer 1

La velocidad resultante del bote es de aproximadamente 5,22 m/s

El tiempo que tarda el bote en atravesar el río es de 300 segundos

La distancia río abajo a la que el bote llega a la otra orilla es de 930 metros

El problema trata de una composición de movimientos en dos direcciones. Siendo ambos movimientos rectilíneos uniformes (MRU). Donde las variables que intervienen son distancia, velocidad y tiempo. Se caracteriza por poseer velocidad constante ir en línea recta y aceleración nula

Por lo tanto se trata de una composición de dos movimientos rectilíneos uniformes (MRU). Uno sobre el eje X que representa la velocidad del bote, y el otro sobre el eje Y el cual equivale a la velocidad de la corriente del río

Luego la velocidad del bote dentro del río no depende sólo del propio impulso que le da el remero sino también de la velocidad de la corriente del río

Llevamos el problema a un un plano cartesiano, donde el bote parte del origen de coordenadas

Donde en el eje X se encuentra la velocidad del bote

Donde en el eje Y se encuentra la velocidad del rio

Teniendo los siguientes parámetros

Velocidad del bote

$\large\boxed {\bold { {V_x} = 4,2 \ m /s }}$

Velocidad de la corriente del río

$\large\boxed {\bold { {V_y} = 3,1 \ m /s }}$

Solución

a) Determinamos la velocidad resultante del bote dentro del río

Como ambas velocidades son perpendiculares podemos calcular la velocidad resultante con sus dos componentes horizontal -sobre el eje X- (velocidad del bote) y vertical -sobre el eje Y- (velocidad de la corriente del río) empleando el teorema de Pitágoras

Teniendo:

$\large\boxed {\bold { {V_R} = \sqrt{ ( V_{x} )^{2} + (V_{y} )^{2} } }}$

$\large\textsf{Reemplazamos valores y resolvemos }$

$\boxed {\bold { {V_R} = \sqrt{ ( 4,2\ m/s )^{2} + (3 ,1\ m/s )^{2} } }}$

$\boxed {\bold { {V_R} = \sqrt{ 17,64 \ m^{2} /s ^{2} + 9,61 \ m^{2} /s ^{2} } }}$

$\boxed {\bold { {V_R} = \sqrt{ 27,25 \ m^{2} /s ^{2} } }}$

$\boxed {\bold { {V_R} \approx 5,22015 \ m /s }}$

$\large\boxed {\bold { {V_R} \approx 5,22 \ m /s }}$

La velocidad resultante del bote es de aproximadamente 5,22 m/s

b) Determinamos el tiempo que tarda el bote en atravesar el río

Por la ecuación de MRU donde

$\large\boxed{\bold { Tiempo = \frac{Distancia }{Velocidad} }}$

Donde el rio tiene un ancho de 1,26 km

Convertimos los kilómetros a metros

$\bold {Ancho \ Rio =1,26 \ \not km \ . \ \left(\frac{1000 \ m }{1 \ \not km }\right) = 1260 \ m }$

Se toma para la distancia el ancho del río que es lo que el bote recorrió para cruzar a la otra orilla

$\bold { Distancia = 1260 \ m }$

Y donde la velocidad que tomamos es la velocidad propia del bote

$\bold { Velocidad= 4,2 \ m/s }$  

$\textsf{El cociente entre las dos magnitudes nos dar\'a el tiempo empleado }$

$\large\textsf{Reemplazamos valores y resolvemos }$

$\boxed{\bold { Tiempo = \frac{1260 \ m }{4,2 \ m/ s} }}$

$\large\boxed{\bold { Tiempo = 300 \ s }}$

El tiempo que tarda el bote en atravesar el río es de 300 segundos

c) Hallamos la distancia río abajo a la que el bote llega a la otra orilla

Se trata de la distancia vertical recorrida por el bote llevado por la velocidad de la corriente del río aguas abajo

Por la ecuación de MRU donde

$\large\boxed{\bold {Distancia = Velocidad \ . \ Tiempo }}$

Se toma para la velocidad la velocidad de la corriente del río

$\bold { Velocidad= 3,1\ m/s }$

Y el tiempo es el empleado por el bote para cruzar el río que hallamos en el inciso anterior

$\bold { Tiempo= 300 \ s }$

$\textsf{El producto entre las dos magnitudes nos dar\'a la distancia recorrida r\'io abajo }$

$\large\textsf{Reemplazamos valores y resolvemos }$

$\boxed{\bold {Distancia = 3,1 \ m/ s \ . \ 300 \ s }}$

$\large\boxed{\bold {Distancia = 930 \ m }}$

La distancia río abajo a la que el bote llega a la otra orilla es de 930 metros