Hallar dos número tales que si se divide el primero entre 3 y el segundo entre 4, la suma sea 8; mientras que si se multiplica el primero por 5 y el segundo por 9, la suma sea 162
Respuestas
Respuesta:
Explicación paso a paso: organizarlo todo en ecuaciones
x = primer número
y = segundo número.
Primera ecuación:
x/3 + y/4 = 15
Segunda ecuación:
2x + 5y = 174
Despejaré de la primera ecuación la y, de manera que me quede todo en términos de x y pueda reemplazar en la segunda ecuación:
y/4 = 15 - x/3
⇒ y = 60 - 4x/3
Reemplazamos en la ecuación 2:
2x + 5(60 - 4x/3) = 174
⇒ 2x + 300 - 20x/3 = 174
⇒ 2x - 20x/3 = 174 - 300
⇒ (6x - 20x)/3 = -126
⇒ -14x/3 = -126
⇒ -14x = -126.3
⇒ -14x = -378
⇒ x = -378/-14
⇒ x = 27
Bueno, ya tenemos el valor del primer número. Así, podemos reemplazar en cualquiera de las dos ecuaciones este valor para conocer el del segundo número; yo lo haré en la segunda ecuación, pues es más fácil trabajar sin fracciones:
2x + 5y = 174
⇒ 2(27) + 5y = 174
⇒ 54 + 5y = 174
⇒ 5y = 174 - 54
⇒ 5y = 120
⇒ y = 120/5
⇒ y= 24
Listo, tienes los dos números :)
Puedes probar por medio de las dos ecuaciones si están bien. Haré la comprobación por medio de la primera ecuación; si lo deseas, lo puedes hacer tu para la segunda ecuación:
27/3 + 24/4 = 15
⇒ 9 + 6 = 15
⇒ 15 = 15
Respuesta:
18 y 8 ................