Dibuja polígonos de 3,4,5,6,7 y 8 lados y en ellos traza todos los triángulos posibles sin que se traslapen (encimen). Encuentra una fórmula que relacione el número de triángulos con el número de lados.
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Respuestas
El número de triángulos es igual al número de diagonales; por ende:
Número de triángulos = Número de lados - 2
Explicación paso a paso:
En un polígono se pueden trazar muchos triángulos; sin embargo, la condición de no solapamiento (no se traslapen) limita esta cantidad, aunque aún pueden ser muchos.
Por ello hay que definir claramente lo que se quiere: Se quiere el número de triángulos que se pueden trazar sin que las líneas que los generan se crucen ni puedan verse como triángulos subdivididos.
En ese contexto, es fácil conocer el número de triángulos a generar, pues se forman a partir de la diagonales que se pueden trazar desde uno de los vértices.
Una diagonal es un segmento de recta que une dos vértices no consecutivos; es decir, un polígono tiene tantas diagonales como vértices menos dos, ya que desde un vértice no se pueden trazar diagonales a los vértices consecutivos a derecha e izquierda. El número de vértices es igual al número de lados.
El número de triángulos es igual al número de diagonales; por ende:
Número de triángulos = Número de lados - 2
Por lo tanto, como se ve en la figura anexa:
Número de triángulos en un triángulo = 3 - 2 = 1 triángulo
Número de triángulos en un cuadrado = 4 - 2 = 2 triángulos
Número de triángulos en un pentágono = 5 - 2 = 3 triángulos
Número de triángulos en un hexágono = 6 - 2 = 4 triángulos
Número de triángulos en un heptágono = 7 - 2 = 5 triángulos
Número de triángulos en un octágono = 8 - 2 = 6 triángulos
En relación a los polígonos regulares, la cantidad de triángulos isósceles o equiláteros que se encuentran dentro del polígono sin traslaparse entre ellos es igual a la cantidad de lados del polígono.
Para un polígono regular se cumple que el ángulo del triángulo cuyo vértice coincide con el centro del polígono es igual a 360° entre la cantidad de lados de dicho polígono, quedando:
siendo n la cantidad de lados del polígono y x el ángulo antes indicado.
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