Respuestas
Respuesta:
En estos términos, decimos entonces que el dominio es el conjunto de valores de entrada, el rango (o imagen) es el conjunto de valores de salida de una función y el codominio es el conjunto que contiene al rango. Veamos unos ejemplos: Considera la función f(x)=x+3 f ( x ) = x + 3 .
Respuesta:
En su forma más simple el dominio son todos los valores a los que aplicar una función, y el rango son los valores que resultan.
Pero de hecho son conceptos importantes cuando se define una función. ¡Sigue leyendo!
Por favor, primero lee "¿Qué es una función?"...
Funciones
Una función relaciona una entrada con una salida.
árbol
Ejemplo: este árbol crece 20 cm cada año, así que la altura del árbol está relacionada con la edad por la función a:
a(edad) = edad × 20
Así que si la edad es 10 años, la altura es a(10) = 200 cm
Decir que "a(10) = 200" es como relacionar 10 con 200. O bien 10 → 200
Entrada y salida
¡Pero puede que no todos los valores funcionen!
La función no funciona si das valores equivocados (como una edad negativa)
Saber el tipo de valores de salida (por ejemplo siempre positivos) también ayuda
Por tanto, necesitamos decir todos los valores que pueden entrar y salir de una función.
Esto se hace mejor usando Conjuntos ...
varios números reales
Un conjunto es una colección de cosas, por ejemplo números.
Aquí tienes unos ejemplos:
Conjunto de números pares: {..., −4, −2, 0, 2, 4, ...}
Conjunto de números impares: {..., −3, −1, 1, 3, ...}
Conjunto de números primos: {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, ...}
Múltiplos positivos de 3 que son menores que 10: {3, 6, 9}
De hecho, las funciones se definen sobre conjuntos:
Definición formal de una función
Una función relaciona cada elemento de un conjunto
con exactamente un elemento de otro conjunto
(puede ser el mismo conjunto).
función entre dos conjuntos, X e Y
Dominio, codominio y rango
Hay nombres especiales para lo que puede entrar, y también lo que puede salir de una función:
sí Lo que puede entrar en una función se llama el dominio
sí Lo que es posible que salga de una función se llama el codominio
sí Lo que en realidad sale de una función se llama rango o imagen
Dominio, rango y codominio de x a 2x+1
Ejemplo
• El conjunto "A" es el Dominio,
• El conjunto "B" es el Codominio,
• Y el conjunto de elementos que se señalan en B (los valores reales producidos por la función) son el Rango, también llamado la Imagen.
Y tenemos:
Dominio: {1, 2, 3, 4}
Codominio: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
Rango: {3, 5, 7, 9}
Parte de la función
Lo que sale (el rango) depende de lo que ponemos (el dominio) ...
¡pero NOSOTROS podemos definir el dominio!
De hecho el dominio es una parte esencial de la función. Un dominio diferente da una función diferente.
Ejemplo: una simple función como f(x) = x2 puede tener dominio (lo que entra) los números de contar {1,2,3,...}, y el rango será entonces el conjunto {1,4,9,...}
Dominio a rango f(x) = x^2
Y otra función g(x) = x2 puede tener como dominio los enteros {...,−3,−2,−1,0,1,2,3,...}, entonces el rango será el conjunto {0,1,4,9,...}
Domain to Range g(x) = x^2
engranes
Aunque las dos funciones toman la entrada y la elevan al cuadrado, operan en diferentes conjuntos de entradas, y por eso dan salidas diferentes.
En este caso el rango de g(x) también incluye 0.
papel y lápiz
También tienen diferentes propiedades.
Por ejemplo f(x) siempre da resultados distintos, pero g(x) puede dar la misma respuesta para dos entradas (como g(−2)=4 y g(2)=4)