Question

(SOLO PARA GENIOS) 77. Sea n una constante cualquiera en el intervalo [√2, √180], tenga en cuenta que n ∈ R. Calcule el valor de "x" en la siguiente expresión que representa la longitud del radio de una circunferencia. Luego calcule la longitud de la circunferencia de la misma.


$\textbf{INDICACIONES:}$
1. Sea lo más preciso posible, el uso de decimales resta precisión y puntos en su calificación.
2. Sea claro en sus procedimientos.
3. Cualquier mínimo error en la ejecución de las operaciones es razón para obtener 0 de calificación.


$\mathsf{\frac{\mathsf{-\sqrt[2x]{n^{2(x-1)}*n^{2}}}}{(\frac{-n^{x^{2}}}{n^{x^{2} } }+1+\frac{18\pi^{2} }{9\pi})(-n)}*\sqrt{\frac{1+(\sqrt{x})^{2} }{3(10^{8}+3)+(10^{6}+111*10^{3})(2^{4} *5)+8880}} =\sqrt{\frac{2}{4\pi^{2} } }}$

Answer 1

n en primer lugar es una constante y al ser una constante toma un valor exacto (es decir no varia), por lo cual no hay una necesidad forzosa de sustituirla, y en segundo lugar es una sutil trampita que denota complejidad si lo analizas mal, el dato curioso es que al final esta constante, sea cual sea el número, termina siendo cancelada.

$\mathsf{\frac{\mathsf{-\sqrt[2x]{n^{2(x-1)}*n^{2}}}}{(\frac{-n^{x^{2}}}{n^{x^{2} } }+1+\frac{18\pi^{2} }{9\pi})(-n)}*\sqrt{\frac{1+(\sqrt{x})^{2} }{3(10^{8}+3)+(10^{6}+111*10^{3})(2^{4} *5)+8880}} =\sqrt{\frac{2}{4\pi^{2}}}}$

Aplicar propiedad de la potencia: 5ˣ * 5ⁿ = 5ˣ⁺ⁿ en $n^{2(x-1)}*n^{2} = n^{2x-\not 2+\not2}$

Cancelar división de términos iguales en: $\frac{-\not n^{\not x^{\not 2} } }{\not n^{\not x^{\not2} } } = -1$

Cancelar raíz cuadrada elevada al cuadrado en (√x)² = x

Dividir expresión: $\frac{\not 18\pi^{\not 2} }{\not 9\not \pi} = 2\pi$

Separar raíces en: $\sqrt{\frac{2}{4\pi^{2} } } = \frac{\sqrt{2} }{\sqrt{4\pi^{2} } } = \frac{\sqrt{2} }{2\pi}$

Toda aquella expresión queda reducida en:

$\mathsf{\frac{\mathsf{-\sqrt[2x]{n^{2x-2+2}}}}{(-1+1+2\pi)(-n)}*\sqrt{\frac{1+x}{388.888.889}} =\frac{\sqrt{2}}{2\pi} }\\\\\\\mathsf{\frac{\mathsf{-\sqrt[2x]{n^{2x}}}}{(2\pi)(-n)}*\sqrt{\frac{1+x}{388.888.889}} =\frac{\sqrt{2}}{2\pi} }$

Aplicar propiedad de los radicales $\sqrt[n]{x^{m} } = x^{\frac{m}{n} }$ en $\sqrt[2x]{n^{2x} } = n^{\frac{2x}{2x} } = n$

$\mathsf {\frac{-\not n}{-\not n} = \sqrt{\frac{1+x}{388.888.889}} = \sqrt{2}}\\\\\\\mathsf {\sqrt{\frac{1+x}{388.888.889}}=\sqrt{2}}\\\\\\\mathsf{\frac{1+x}{388.888.889}=2}\\\\\\\mathsf{1+x=(2*388.888.889)}\\\\\\\mathsf{x=(2*388.888.889)-1}\\\\\\\boxed {\mathsf{x=777.777.777}}$

Respuesta 1: El valor que debería tomar x es 777.777.777

Longitud de la circunferencia (L)

Datos:

$\textbf {Radio = }\mathsf {\sqrt{\frac{2}{4\pi^{2}}}}$

Formula de la longitud de la circunferencia: 2π(radio)

Entonces:

$\textbf {L} = \mathsf{2\pi(\sqrt{\frac{2}{4\pi^{2} } }) }\\\\\textbf {L} = \mathsf{2\pi(\frac{\sqrt{2} }{2\pi} ) }\\\\\textbf {L} = \mathsf{\sqrt{2} }$

Respuesta 2: La longitud de la circunferencia mide √2.