Question

como puedo plantear un sistema de ecuaciones y resolverlo por el metodo considere aqui me ayuda

Answer 1

Sean a, b, c, d números reales en el intervalo [- /2,/2], tales quesen a  +  sen b  +  sen c  +  sen d   =  1.cos2a  +  cos2b  +  cos2c  +  cos2d     10/3.Demuestre que a, b, c, d    [0,/6].

Hagamos el siguiente cambio de variables

x = sen a,    y = sen b,    z = sen c,    w = sen d.

De la muy conocida fórmula cos2a = 1 - 2 sen 2a, se sigue que cos2a = 1 - 2x2. De la misma forma se obtienen expresiones similares para los otros términos. Sustituyendo en el sistema original, obtenemos que

x  +  y  +  z  +  w   =  1.x2  +  y2  +  z2  +  w2     1/3,donde x, y, z, w  [- 1, 1].

Lo que se debe mostrar es que x, y, z, w     [0, 1/2].

Por el momento supondremos que ya hemos demostrado que nuestros números son no negativos, entonces restaría ver que ellos son menores que 1/2. En efecto, si hacemos los cambios de variables siguientes 

x1=1/2  - x y1=1/2  - y z1=1/2  - z w1=1/2  - w, 

obtendremos, después de un corto cálculo, quex1  +  y1  +  z1  +  w1   =  1.x12  +  y12  +  z12  +  w12     1/3,Por lo tanto, se concluye que x1  0 y de esto que x  1/2. De igual forma obtenemos que y  1/2, z  1/2 y w  1/2.