Un almacenista dispone de dos tipos de cafe
Calidad superior:12,70€/kg
Calidad inferior7,80€/kg¿ Cuantos kilos del
cafe superior debe mezclar con 100 kilos del inferior para conseguir una mezcla de calidad intermedia que salga a 9,90€/kg?
Respuestas
Respuesta: 75kg✔️debe mezclar del café superior.
Explicación paso a paso:
Para averiguar el precio por kg de una mezcla de varios componentes de los que conocemos el precio por kg y el peso se utiliza la siguiente fórmula:
Llamamos P₁, P₂ y P₃ precio por kg de cada componente.
Llamamos K₁, K₂ y K₃ peso de cada componente en kg.
Precio mezcla = (K₁×P₁ + K₂×P₂ + K₃×P₃)/(K₁+K₂+K₃)
Aquí buscamos K₁ peso del café superior (incógnita)
Sustituimos en la fórmula los valores conocidos:
K₂ peso del café inferior: 100Kg
P₂ precio del café inferior: 7,80€/kg
P₃ precio del café superior: 12,70€/kg
9,90€/kg = (K₁×12,70€/kg + 100kg×7,80€/kg)/(K₁+100kg)
Operando tenemos:
9,90€/kg(K₁+100kg) = (K₁×12,70€/kg + 100kg×7,80€/kg)
K₁×9,90€/kg + 990€ = K₁×12,70€/kg + 780€
K₁×12,70€/kg - K₁×9,90€/kg = 990€ - 780€
K₁×2,80€/kg = 210€
K₁ = 210€/2,80€/kg = 75kg debe mezclar de café superior
Respuesta: 75kg✔️debe mezclar del café superior.
Verificar:
Mezclando
100kg de café a 7,80€/kg y 75kg de café a 12,70€/kg:
Total mezcla: 100kg + 75kg = 175kg
Habremos pagado por el café inferior:
100kg x 7,80€/kg = 780€
Habremos pagado por el café superior:
75kg x 12,70€/kg = 952,50€
Total pagado: 780€ + 952,50€ = 1732,50€
El precio de esta mezcla será: 1732,5€/175kg = 9,90€/kg✔️comprobado